微分積分学(大学)上界・下界とは～定義と具体例～
実数の部分集合における上界 (upper bound)・下界 (lower bound)についてその定義と具体例を紹介します。
微分積分学(大学)
線形代数学ファンデルモンドの行列式とその証明2つ
ファンデルモンドの行列式 (ヴァンデルモンドの行列式; Vandermonde determinant) といわれる特殊な行列式について紹介し，それを因数定理を用いた方法と帰納法を用いた方法の2通りの方法で証明します。
微分積分学(大学)逆双曲線関数の導出とグラフと性質(微分・積分など)まとめ
逆双曲線関数ともいう，双曲線関数 sinh, cosh, tanh の逆関数 sinh^{-1}, cosh^{-1}, tanh^{-1} (arcsinh, arccosh, arctanh) について，その定義と導出，グラフと性質(微分・積分など)をまとめましょう。
微分積分学(大学)双曲線関数(sinh,cosh,tanh)の定義と性質22個まとめ
双曲線関数sinh, cosh, tanhの定義とグラフについて解説し，さらにその性質22個（加法定理・極限・微分・積分・テイラー展開など）を三角関数sin, cos, tanと比較しながらまとめます。
微分積分学(大学)リーマン和による定積分の定義とリーマン積分可能・不可能な例
高校や大学教養数学で学習する定積分はリーマン積分 (Riemann integral) と呼ばれ，リーマン和を用いて定義されます。これについて，その定義と単調または連続関数はリーマン積分可能であること，そしてリーマン積分不可能な関数の例について，順に述べましょう。
LaTeX【LaTeX】定義済み関数(max,lim,exp,log,sin等)38個一覧
LaTeXにおける既に定義された関数類38個(max,sup,lim,exp,log,sin,arcsin,sinh,det,dimなど)を挙げましょう。なお，amsmathパッケージの使用は仮定しています。log型とlim型の関数別に述べます。
LaTeX【LaTeX】アクセント記号のコマンド22個+16個一覧
LaTeXにおける，数式モード・文書モードそれぞれの，アクセント記号に関するコマンド22個・16個をまとめます。なお，一部 amsmath, amssymb, amsfonts の使用を仮定しているものがあります。うまくいかない場合は読み込んでみてください。
微分積分学(大学)有理数・無理数の稠密性の定義とその証明
大学教養の微分積分学における実数上の「稠密性（ちゅうみつせい, dense）」の概念について，その定義を紹介し，さらに有理数・無理数が実数上稠密であることを証明します。最後には位相空間論における稠密性についても触れます。
微分積分学(大学)実数上関数の収束と数列の収束の同値性とその証明
実数上の関数において，「関数の収束 ⇔ 数列の収束」という定理を紹介します。微分積分学において，両方の収束を結びつける重要な定理です。f(x) (x→a) が収束する必要十分条件は任意の f(a_n) (a_n→a)が収束することである。
線形代数学線形写像の次元定理dim V = rank f + dim ker fの証明
線形写像における次元の等式 dim V = rank f + dim Ker f (= dim Im f + dim Ker f) について証明し，そのことから従う定理として，線形写像の全射・単射性とrankとの関係を述べましょう。