線形代数学

行列の特異値とは~定義と性質~

行列の特異値とは,一般のm×n行列に対して定義される固有値みたいなものです。厳密には,AA^*のように正方行列にしてから,固有値を考えます。行列の特異値について,定義と性質を述べましょう。
LaTeX

【LaTeX】BibTeXのスタイル76個一覧

BibTeX におけるスタイルのうち,主なものの出力例をたくさん紹介します。
LaTeX

【LaTeX】BibTeXにおけるbibファイルのかき方

BibTeXにおけるbibファイルのかき方について説明しましょう。まず第一に多くの場合,bibファイルにおけるデータベースは一から作る必要はなく,Google Scholar 等が提供している BibTeX 情報を引っ張ってきてコピペして用いればよいです。数学科の学生なら MathSciNet を使いましょう。
LaTeX

【LaTeX】参考文献のかき方をわかりやすく

LaTeXにおいて,参考文献(リファレンス)をかく基本的な方法をわかりやすく解説します。自分で参考文献をかいてそれを参照する方法と,BibTeXを用いた自動化についてそれぞれ解説します。
LaTeX

【LaTeX】シングル・ダブルクォーテーションの正しいかき方

LaTeXでシングルクオーテーション(一重引用符)マーク「 '〇〇' 」を出力するには,単に'何らかの文章'とせず,`何らかの文章'とします。ダブルクォーテーション(二重引用符)マーク「 "〇〇" 」を出力するには,単に"何らかの文章"とせず,``何らかの文章''とします。
群・環・体

素元と既約元について~倍元・約元・同伴~

可換環,特に整域における素元 (prime element) と既約元 (irreducible element) の概念について,その定義・具体例・性質を解説しましょう。関連する概念として,倍元・約元・同伴の定義も紹介します。
群・環・体

素イデアルと極大イデアルの定義・具体例・性質

可換環論における,素イデアルとは整数における素数の概念を拡張したものであり,極大イデアルとは,真のイデアルのうち,包含関係に関して極大なものを指します。素イデアル・極大イデアルについて,その定義・具体例・性質を解説しましょう。
群・環・体

剰余環(商環)とは~定義と具体例~

剰余環 (factor ring),あるいは商環(quotient ring)とは,両側イデアルによる同値類で割った商集合に入る環構造を指します。剰余環を調べることは,環論において最も基本的なことの一つです。剰余環について,定義がwell-definedであることと,具体例を挙げましょう。
群・環・体

乗法群(単元群)とは~定義と具体例6つ~

乗法群 (multiplicative group),あるいは単元群 (group of units) とは,環や体のうち,乗法逆元の存在する元たちのなす群のことを指します。乗法群について,その定義と具体例を紹介しましょう。
群・環・体

イデアル(環論)とは~定義・具体例・基本的性質の証明~

代数学,特に環論における左イデアル・右イデアル・両側イデアルとは,それぞれ左・右・両側から元をかけても不変な,乗法単位元を持たなくても良い部分環のことを言います。群でいう正規部分群に対応する,環論における重要な概念です。イデアルについて,その定義と具体例・性質について順番に解説していきましょう。
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