微分積分学(大学) グリーンの定理とその具体例・証明を簡潔にわかりやすく
微分積分学，ベクトル解析におけるグリーンの定理とは，x,y軸方向の線積分を，面積分に置き換える公式です。グリーンの公式ということもあります。グリーンの定理を使うことで，積分計算を簡略化できることがあります。グリーンの定理について，その具体例と証明を簡潔に分かりやすく紹介しましょう。
大学教養
微分積分学(大学) 
微分積分学(大学) 線積分の定義と具体的な計算手法を解説
線積分とは，R^2やR^n内の曲線上に沿って，関数を積分することです。最初に習うシンプルな積分は，x軸に沿った積分ですが，それが，曲線に変わるのです。線積分は，スカラー値関数の線積分（スカラー場の線積分）とベクトル値関数の線積分（ベクトル場の線積分）がありますから，両方紹介しましょう。
微分積分学(大学) 区分的C1級関数・区分的C1級曲線とは
区分的C1級関数とは，有限個の区間に区切ると，それぞれがC1級関数になっているような連続関数のことをいいます。区分的C1級曲線とは，有限個の区間に区切ると，それぞれがC1級曲線になっているような連続曲線のことをいいます。数式で定義しましょう。
微分積分学(大学) べき級数における項別積分・項別微分
項別積分とは，「無限和の積分は，積分の無限和と等しい」という定理で，項別微分とは，「無限和の微分は，微分の無限和と等しい」という定理です。項別積分は無限和と積分の交換定理で，項別微分は無限和と微分の交換定理です。もっと言うと，無限和は有限和の極限，微分は差分の極限の形でかけるので，項別積分は極限と積分の交換定理で，項別微分は極限と極限の交換定理です。これについて，証明と具体例を紹介しましょう。
微分積分学(大学) 【級数】絶対収束・条件収束とは何か～定義と性質まとめ～
無限級数Σanが絶対収束するとは，無限級数Σ|an|が収束することをいい，条件収束するとは，絶対収束しないが，無限級数Σanが収束することをいいます。絶対収束・条件収束の定義と具体例を紹介し，さらに発展的な記事をまとめましょう。
微分積分学(大学) 曲線の長さの定義と積分による計算例3つ
平面上のなめらかな曲線の長さは，折れ線近似で定義し，これは積分によって計算することができます。その定理を紹介して証明するとともに，実際の曲線の長さの計算例を紹介しましょう。
集合と位相 半円板位相(Half-Disc Topology)の性質
半円板位相(Half-Disc Topology)は，完全ハウスドルフT2 1/2だが正則 T3でない例として有名です。半円板位相について，定義と性質を解説しましょう。
集合と位相 【位相空間】Irrational Slope Topology
Irrational slope topology とは，xy平面における，上半平面の有理点上で定義される位相で，可算集合でハウスドルフ空間，連結だが弧状連結ではないという性質をもちます。また，ハウスドルフ(T2)なのに，完全ハウスドルフ(T2 1/2)でない例としても挙げられます。
集合と位相 ルベーグ数とルベーグの被覆補題の証明
位相空間論におけるルベーグ数とは，コンパクト距離空間上における開被覆を測る尺度であり，その存在は，ルベーグの被覆補題によって分かります。ルベーグ数と，ルベーグの被覆補題とその証明について，解説しましょう。
集合と位相 正則開集合・正則閉集合とは～定義と具体例～
正則開集合は，閉包の内部(開核)が元の集合に一致するような開集合で，正則閉集合とは，内部(開核)の閉包が元の集合に一致するような閉集合です。正則開集合・正則閉集合について述べましょう。