微分積分学(大学) 区分的C1級関数・区分的C1級曲線とは
区分的C1級関数とは，有限個の区間に区切ると，それぞれがC1級関数になっているような連続関数のことをいいます。区分的C1級曲線とは，有限個の区間に区切ると，それぞれがC1級曲線になっているような連続曲線のことをいいます。数式で定義しましょう。
大学教養
微分積分学(大学) 
微分積分学(大学) べき級数における項別積分・項別微分
項別積分とは，「無限和の積分は，積分の無限和と等しい」という定理で，項別微分とは，「無限和の微分は，微分の無限和と等しい」という定理です。項別積分は無限和と積分の交換定理で，項別微分は無限和と微分の交換定理です。もっと言うと，無限和は有限和の極限，微分は差分の極限の形でかけるので，項別積分は極限と積分の交換定理で，項別微分は極限と極限の交換定理です。これについて，証明と具体例を紹介しましょう。
微分積分学(大学) 【級数】絶対収束・条件収束とは何か～定義と性質まとめ～
無限級数Σanが絶対収束するとは，無限級数Σ|an|が収束することをいい，条件収束するとは，絶対収束しないが，無限級数Σanが収束することをいいます。絶対収束・条件収束の定義と具体例を紹介し，さらに発展的な記事をまとめましょう。
微分積分学(大学) 曲線の長さの定義と積分による計算例3つ
平面上のなめらかな曲線の長さは，折れ線近似で定義し，これは積分によって計算することができます。その定理を紹介して証明するとともに，実際の曲線の長さの計算例を紹介しましょう。
集合と位相 半円板位相(Half-Disc Topology)の性質
半円板位相(Half-Disc Topology)は，完全ハウスドルフT2 1/2だが正則 T3でない例として有名です。半円板位相について，定義と性質を解説しましょう。
集合と位相 【位相空間】Irrational Slope Topology
Irrational slope topology とは，xy平面における，上半平面の有理点上で定義される位相で，可算集合でハウスドルフ空間，連結だが弧状連結ではないという性質をもちます。また，ハウスドルフ(T2)なのに，完全ハウスドルフ(T2 1/2)でない例としても挙げられます。
集合と位相 ルベーグ数とルベーグの被覆補題の証明
位相空間論におけるルベーグ数とは，コンパクト距離空間上における開被覆を測る尺度であり，その存在は，ルベーグの被覆補題によって分かります。ルベーグ数と，ルベーグの被覆補題とその証明について，解説しましょう。
集合と位相 正則開集合・正則閉集合とは～定義と具体例～
正則開集合は，閉包の内部(開核)が元の集合に一致するような開集合で，正則閉集合とは，内部(開核)の閉包が元の集合に一致するような閉集合です。正則開集合・正則閉集合について述べましょう。
集合と位相 【位相空間】チコノフの板(Tychonoff Plank)
チコノフの板とは，順序位相の直積空間であり，T4だがT5でない空間の例として，あるいは正規だが completely 正規でない空間の例として紹介されます。チコノフの板について，その位相的性質を解説しましょう。
集合と位相 アレクサンドロフの1点コンパクト化を詳しく
アレクサンドロフの1点コンパクト化とは，位相空間に新たに1点を追加し，元の空間をそこに埋め込むことで，元の位相的構造を保ったままコンパクトにしようという手続きです。コンパクトな空間は性質が良く，扱いやすいですから，コンパクトにしたいという思いは自然です。アレクサンドロフの1点コンパクト化について具体例も交えて詳しく紹介しましょう。