確率論ビュフォンの針の理論 ビュフォンの針(Buffon's needle)とは,針を落として,等間隔に並んだ線と交わる確率を求めるという話です。円が全く絡んでいないにもかかわらず,確率に円周率が出てくるため,不思議に思われることが多いです。ビュフォンの針について,その確率を数学的に導出しましょう。2023.01.25確率論
確率論【確率論】チェビシェフの不等式とその例題・証明 チェビシェフの不等式 ( Chebyshev's inequality) とは,裾の確率を上から評価する不等式を指します。これについて,例題や証明を理解していきましょう。証明にはマルコフの不等式を用います。2021.11.26確率論
確率論コーシー分布の定義と性質とその証明 コーシー分布 (Cauchy distribution) は,期待値が定義できず,正規分布より減衰が遅い,裾の厚い分布(裾の重い分布)として有名です。確率密度関数はp(x) = 1/π(x^2+1)となります。これについて,その定義と性質の証明を詳しく述べましょう。2021.07.23確率論
確率論負の二項分布の期待値(平均)・分散・標準偏差とその導出証明 負の二項分布NB(r,p)について,その期待値(平均)・分散・標準偏差を提示し,これについて「直接証明する方法」「特性関数の微分を用いる方法」の2通りで証明しましょう。2021.07.13確率論
確率論負の二項分布の積率母関数(モーメント母関数)・特性関数とその導出 負の二項分布NB(r, p)における,積率母関数(モーメント母関数)・特性関数をそれぞれ提示し,それの導出ついての証明をおこないましょう。2021.07.12確率論
確率論負の二項分布の定義と例と性質まとめ コイン投げをしたときの失敗回数を固定し,その失敗回数に到達するまでの成功回数を数える負の二項分布NB(r, p) (negative binomial distribution) について,その定義と例と性質をまとめましょう。2021.07.11確率論
確率論マルコフの不等式とその証明をわかりやすく厳密に 確率変数に対する不等式P(|X|≧a) ≦ E[|X|]/aをマルコフの不等式 (Markov's inequality) といいます。これについて,分かりやすくかつ厳密に証明しましょう。最後には,一般の測度論に関するマルコフの不等式を紹介します。2021.07.10確率論
確率論正規分布の標準化とその証明 X ~ N(μ, σ^2)のとき,Z = (X-μ)/σ とスケール変換すると,Z ~ N(0,1)になります。これを,正規分布の標準化 (standardization) といいます。これについて,詳しく述べ,証明しましょう。2021.07.07確率論
確率論正規分布の歪度・尖度とその導出証明 正規分布の歪度(わいど, skewness)・尖度(せんど, kurtosis)は,両方とも0になります。これについて,その導出の証明を行いましょう。2021.07.06確率論