確率論 ビュフォンの針の理論
ビュフォンの針(Buffon's needle)とは，針を落として，等間隔に並んだ線と交わる確率を求めるという話です。円が全く絡んでいないにもかかわらず，確率に円周率が出てくるため，不思議に思われることが多いです。ビュフォンの針について，その確率を数学的に導出しましょう。
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確率論 【確率論】チェビシェフの不等式とその例題・証明
チェビシェフの不等式 ( Chebyshev's inequality) とは，裾の確率を上から評価する不等式を指します。これについて，例題や証明を理解していきましょう。証明にはマルコフの不等式を用います。
確率論 さまざまな確率分布まとめ
本記事では，名前の付いた，さまざまな確率分布 (probability distribution) についてまとめます。
確率論 コーシー分布の定義と性質とその証明
コーシー分布 (Cauchy distribution) は，期待値が定義できず，正規分布より減衰が遅い，裾の厚い分布（裾の重い分布）として有名です。確率密度関数はp(x) = 1/π(x^2+1)となります。これについて，その定義と性質の証明を詳しく述べましょう。
確率論 負の二項分布の期待値(平均)・分散・標準偏差とその導出証明
負の二項分布NB(r,p)について，その期待値(平均)・分散・標準偏差を提示し，これについて「直接証明する方法」「特性関数の微分を用いる方法」の2通りで証明しましょう。
確率論 負の二項分布の積率母関数(モーメント母関数)・特性関数とその導出
負の二項分布NB(r, p)における，積率母関数(モーメント母関数)・特性関数をそれぞれ提示し，それの導出ついての証明をおこないましょう。
確率論 負の二項分布の定義と例と性質まとめ
コイン投げをしたときの失敗回数を固定し，その失敗回数に到達するまでの成功回数を数える負の二項分布NB(r, p) (negative binomial distribution) について，その定義と例と性質をまとめましょう。
確率論 マルコフの不等式とその証明をわかりやすく厳密に
確率変数に対する不等式P(|X|≧a) ≦ E[|X|]/aをマルコフの不等式 (Markov's inequality) といいます。これについて，分かりやすくかつ厳密に証明しましょう。最後には，一般の測度論に関するマルコフの不等式を紹介します。
確率論 正規分布の標準化とその証明
X ~ N(μ, σ^2)のとき，Z = (X-μ)/σ とスケール変換すると，Z ~ N(0,1)になります。これを，正規分布の標準化 (standardization) といいます。これについて，詳しく述べ，証明しましょう。
確率論 正規分布の歪度・尖度とその導出証明
正規分布の歪度(わいど, skewness)・尖度(せんど, kurtosis)は，両方とも0になります。これについて，その導出の証明を行いましょう。