解析学(大学)

統計学

ベイズの定理をわかりやすく簡潔に

ベイズの定理 (Bayes' theorem) とは,条件付き確率に関する等式を指します。これについて,その証明と,意義も含めた応用例を紹介しましょう。
集合と位相

完備とは~実数の完備性・距離空間の完備性~

数学において,完備 (complete) であるとは,コーシー列が常に収束することを指します。これについて,「実数における完備性」と「距離空間における完備性」を分けて解説しましょう。
複素関数論

フレネル積分(sin(x^2)の積分)とその導出証明

フレネル積分 (Fresnel integral) は,sin(x^2), cos(x^2) の積分を指します。これについて,その公式と,複素関数論でよく用いられる経路積分を用いた詳しい証明を紹介しましょう。
複素関数論

複素数版のガウス積分とその導出証明

ガウス積分 (Gaussian integral) の指数部分を複素数に拡張したものについて,その形の紹介と,導出の証明を行いましょう。
微分積分学(大学)

ガウス積分のさまざまな形とその証明5つ

e^-x^2の積分であるガウス積分 (Gaussian integral) について,そのさまざまな形を紹介し,5通りの証明を紹介します。証明は,極座標変換・直交座標変換・ガンマ関数・ウォリス積分・回転体の体積を用いたものを順に紹介します。
微分積分学(大学)

重積分の変数変換の方法とその例題~極座標変換の解説付き~

重積分の変数変換の方法と,その例題を2つ紹介します。まずは2重積分の場合を考え,それから一般の多重積分の場合について述べます。例題は,一次変換の場合と,極座標変換の場合を扱います。
微分積分学(大学)

包絡線とは~定義と求め方と例題4つ~

「包絡線 (envelope) 」とは,曲線族全てに接しているような曲線のことを言います。これについて,その厳密な定義と,求め方の例題を解説しましょう。
複素関数論

コーシーリーマンの関係式とそのわかりやすい証明

複素関数論におけるコーシーリーマンの関係式 (Cauchy-Riemann equation)について,その定理の主張と証明を紹介しましょう。
集合と位相

同値類と商集合をわかりやすく図解~定義と具体例4つ~

集合において,同値関係の元を集めた「同値類 (equivalence class) 」と,それらを集めた集合である「商集合 (quotient set) 」は,専門数学における難しい概念の1つでしょう。これについて,具体例・図を交えて解説します。
集合と位相

同値関係の定義と重要な具体例5つ

同値関係 (equivalence relation) とは,二項関係~のうち,反射律・推移律・対称律をみたすものを言います。これについて,その定義と,重要な具体例5つを紹介しましょう。
数学の景色をフォローする
タイトルとURLをコピーしました