複素関数論

複素解析において，関数がある点のまわりで正則（微分可能）でない点をもつ場合でも，その点の近傍で級数展開できるようにテイラー展開を拡張したものがローラン展開 (Laurent expansion) です。通常のテイラー展開では正のべき乗のみを扱いますが，ローラン展開では負のべき乗も含めて無限級数に展開します。本記事では，ローラン展開の定理の正確な主張と具体例と証明，および留数や孤立特異点との関係について解説します。