高校基礎(文理共通)

数論

コラッツ予想(コラッツの問題)とは

コラッツ予想(コラッツの問題; Collatz conjecture; 角谷予想)は,整数論に関する予想で,中高生でも理解できそうなくらい簡単にもかかわらず,多くの数学者の頭を悩ませる未解決問題の1つとして有名です。これについて,その主張を解説しましょう。
記号・記法

【累乗の記号】数学における^記号の意味

数学において,^ 記号は,指数・累乗・べき乗記号を意味します。たとえば,2^3 は「2の3乗」と同じ意味です。これについて,掘り下げましょう。
確率論

ベルヌーイ分布とは~定義と性質の導出~

ベルヌーイ分布 (Bernoulli distribution) は,ある確率pで1を,残りの確率1-pで0となるような確率分布のことです。これについて,その定義と性質(平均・分散・標準偏差・積率母関数・特性関数など)を述べましょう。
確率論

一様分布の定義と性質のわかりやすいまとめ~離散型・連続型~

一様分布 (uniform distribution) は,最も基本的な確率分布の1つです。本記事では,そんな一様分布(離散一様分布・連続一様分布)の定義と,その諸性質(平均・分散・標準偏差・積率母関数・特性関数など)を導出付きでまとめます。
数論

素数一覧【10000個】

素数 (prime number) を小さい順に1万個まとめて紹介します。
記号・記法

床関数(ガウス記号)・天井関数の定義と性質~切り捨て・切り上げ~

床関数 (floor function)・天井関数 (ceiling function) といったり,高校ではガウス記号とも呼んだりする関数の定義やそのグラフ・性質について分かりやすく解説します。最後には,四捨五入した関数を床関数を用いて表します。
記号・記法

合成関数(合成写像)の定義と性質~注意点を添えて~

関数(写像)の合成 (composite function) について,定義・具体例・注意点・性質の順に解説します。性質については,結合法則の他,合成関数が全射や単射となるのはどういうときかについての紹介とその証明をします。
記号・記法

関数とは何か,写像とは何かを図解~定義と表記法と具体例~

関数(写像)とは,入力を与えるとある特定の出力を一つ返すものである。これが,「関数(写像)とは何か」という問いの最も簡単な答えです。これについて,数学的に正しく理解しましょう。関数・写像の定義と表記法,そして関数・写像の違いはあるのかどうかについて述べます。
記号・記法

定義・公理・定理・命題・補題・系を完全理解しよう

数学でよく出てくる「定義・公理・定理・命題・補題・系」について,何を表しているか,それらの違いを解説します。これらを正しく理解しておくことは,数学を学ぶ上で必須ですので,完全理解を目指しましょう。
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