解析学(大学)その他

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【f(x+y)=f(x)+f(y)】コーシーの関数方程式について詳しく

コーシーの関数方程式 (Cauchy's functional equation) とは,f(x+y)=f(x)+f(y)となる関数方程式のことを言います。これの解fを求め,さらにその関連である関数方程式の解を求めましょう。
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ヤングの不等式の証明とその一般化

ヤングの不等式(Young's inequality)とは,任意のa,b>0 と 1/p+1/q=1をみたす p,q>1 に対し,ab ≦ a^p/p + b^q/q という不等式のことを言います。これについて,証明とその発展形を紹介しましょう。
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凸包とは何か~定義と具体例と性質~

集合Aの凸包 (convex hull) とは,Aを含む最小の凸集合を指します。これについて,定義と具体例と性質を述べましょう。
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凸集合とは何かをわかりやすく~定義と性質~

凸集合 (convex set) とは簡単に言うと「へっこんでいない集合」のことをいいます。これについて,ちゃんとした定義と,性質を解説します。
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Completely monotone functionの定義と性質

Completely monotone function という,通常の monotone function (単調な関数) よりも性質の良い関数について紹介します。
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Directly Riemann Integrableの定義と例

無限区間でリーマン和(区分求積)を考えることが可能である Directly Riemann Integrable (dRi) な関数について,その定義と例を紹介します。
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カントール集合の定義と性質3つの証明

カントール集合 (Cantor set) とは,フラクタルと呼ばれる図形の1つで,連続体濃度を持つにもかかわらず,ルベーグ測度が0となる集合として有名です。カントール集合について,その定義と性質3つとその証明を行いましょう。
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Frullani integralとその証明

Frullani 積分 (Frullani integral) について,その主張を紹介し,それを証明します。
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反復積分は1回の積分で表せる証明~反復積分に関するコーシーの公式~

反復積分は,1つの積分で表すことが可能です。これを,反復積分に関するコーシーの公式 (Cauchy formula for repeated integration) と言います。これについて紹介し,証明しましょう。
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【トマエ関数】無理数で連続,有理数で不連続な関数

有理数で分母分の1,無理数で0となる関数をトマエ関数 (Thomae function) と言います。この関数について,その定義と性質2つ(無理数で連続,有理数で不連続,リーマン積分可能性)を紹介しましょう。
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