解析学(大学)その他

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Completely monotone functionの定義と性質

Completely monotone function という,通常の monotone function (単調な関数) よりも性質の良い関数について紹介します。
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Directly Riemann Integrableの定義と例

無限区間でリーマン和(区分求積)を考えることが可能である Directly Riemann Integrable (dRi) な関数について,その定義と例を紹介します。
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カントール集合の定義と性質3つの証明

カントール集合 (Cantor set) とは,フラクタルと呼ばれる図形の1つで,連続体濃度を持つにもかかわらず,ルベーグ測度が0となる集合として有名です。カントール集合について,その定義と性質3つとその証明を行いましょう。
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Frullani integralとその証明

Frullani 積分 (Frullani integral) について,その主張を紹介し,それを証明します。
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反復積分は1回の積分で表せる証明~反復積分に関するコーシーの公式~

反復積分は,1つの積分で表すことが可能です。これを,反復積分に関するコーシーの公式 (Cauchy formula for repeated integration) と言います。これについて紹介し,証明しましょう。
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【トマエ関数】無理数で連続,有理数で不連続な関数

有理数で分母分の1,無理数で0となる関数をトマエ関数 (Thomae function) と言います。この関数について,その定義と性質2つ(無理数で連続,有理数で不連続,リーマン積分可能性)を紹介しましょう。
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ディリクレ関数の定義と性質5つ

有理数で1,無理数で0となる有名な関数「ディリクレ関数 (Dirichlet function)」について,その定義と重要な性質5つ(いたるところ不連続,リーマン積分可能性,ルベーグ積分不可能性,cosの2重極限でかけることなど)をまとめます。
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劣線形性をもつ関数の定義と性質

劣線形的関数 (sublinear function) の定義と具体例・性質をまとめます。
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劣加法性を持つ関数の定義と性質

劣加法的関数 (subadditive function) ・優加法的関数 (superadditive function) の定義とその具体例,そして性質(極限挙動・連続性など)について,証明つきで解説します。
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