解析学(大学)その他ヤングの不等式の証明とその一般化 ヤングの不等式(Young's inequality)とは,任意のa,b>0 と 1/p+1/q=1をみたす p,q>1 に対し,ab ≦ a^p/p + b^q/q という不等式のことを言います。これについて,証明とその発展形を紹介しましょう。 2022.04.18解析学(大学)その他
解析学(大学)その他凸包とは何か~定義と具体例と性質~ 集合Aの凸包 (convex hull) とは,Aを含む最小の凸集合を指します。これについて,定義と具体例と性質を述べましょう。 2021.11.04解析学(大学)その他
解析学(大学)その他凸集合とは何かをわかりやすく~定義と性質~ 凸集合 (convex set) とは簡単に言うと「へっこんでいない集合」のことをいいます。これについて,ちゃんとした定義と,性質を解説します。 2021.11.03解析学(大学)その他
解析学(大学)その他Completely monotone functionの定義と性質 Completely monotone function という,通常の monotone function (単調な関数) よりも性質の良い関数について紹介します。 2021.09.17解析学(大学)その他
解析学(大学)その他Directly Riemann Integrableの定義と例 無限区間でリーマン和(区分求積)を考えることが可能である Directly Riemann Integrable (dRi) な関数について,その定義と例を紹介します。 2021.09.16解析学(大学)その他
解析学(大学)その他カントール集合の定義と性質3つの証明 カントール集合 (Cantor set) とは,フラクタルと呼ばれる図形の1つで,連続体濃度を持つにもかかわらず,ルベーグ測度が0となる集合として有名です。カントール集合について,その定義と性質3つとその証明を行いましょう。 2021.09.04解析学(大学)その他
解析学(大学)その他Frullani integralとその証明 Frullani 積分 (Frullani integral) について,その主張を紹介し,それを証明します。 2021.06.07解析学(大学)その他
解析学(大学)その他反復積分は1回の積分で表せる証明~反復積分に関するコーシーの公式~ 反復積分は,1つの積分で表すことが可能です。これを,反復積分に関するコーシーの公式 (Cauchy formula for repeated integration) と言います。これについて紹介し,証明しましょう。 2021.06.06解析学(大学)その他
解析学(大学)その他【トマエ関数】無理数で連続,有理数で不連続な関数 有理数で分母分の1,無理数で0となる関数をトマエ関数 (Thomae function) と言います。この関数について,その定義と性質2つ(無理数で連続,有理数で不連続,リーマン積分可能性)を紹介しましょう。 2021.05.26解析学(大学)その他
解析学(大学)その他ディリクレ関数の定義と性質5つ 有理数で1,無理数で0となる有名な関数「ディリクレ関数 (Dirichlet function)」について,その定義と重要な性質5つ(いたるところ不連続,リーマン積分可能性,ルベーグ積分不可能性,cosの2重極限でかけることなど)をまとめます。 2021.05.24解析学(大学)その他