解析学(大学)その他無限積の定義と性質・無限和の収束との関係 無限積あるいは無限乗積 (infinite product) とは,無限個の積のことをいいます。無限積の定義と,その収束性について,無限和との関連性や絶対収束を含めて述べましょう。2022.12.20解析学(大学)その他
解析学(大学)その他【f(x+y)=f(x)+f(y)】コーシーの関数方程式について詳しく コーシーの関数方程式 (Cauchy's functional equation) とは,f(x+y)=f(x)+f(y)となる関数方程式のことを言います。これの解fを求め,さらにその関連である関数方程式の解を求めましょう。2022.08.01解析学(大学)その他
解析学(大学)その他ヤングの不等式の証明とその一般化 ヤングの不等式(Young's inequality)とは,任意のa,b>0 と 1/p+1/q=1をみたす p,q>1 に対し,ab ≦ a^p/p + b^q/q という不等式のことを言います。これについて,証明とその発展形を紹介しましょう。2022.04.18解析学(大学)その他
解析学(大学)その他凸包とは何か~定義と具体例と性質~ 集合Aの凸包 (convex hull) とは,Aを含む最小の凸集合を指します。これについて,定義と具体例と性質を述べましょう。2021.11.04解析学(大学)その他
解析学(大学)その他凸集合とは何かをわかりやすく~定義と性質~ 凸集合 (convex set) とは簡単に言うと「へっこんでいない集合」のことをいいます。これについて,ちゃんとした定義と,性質を解説します。2021.11.03解析学(大学)その他
解析学(大学)その他Completely monotone functionの定義と性質 Completely monotone function という,通常の monotone function (単調な関数) よりも性質の良い関数について紹介します。2021.09.17解析学(大学)その他
解析学(大学)その他Directly Riemann Integrableの定義と例 無限区間でリーマン和(区分求積)を考えることが可能である Directly Riemann Integrable (dRi) な関数について,その定義と例を紹介します。2021.09.16解析学(大学)その他
解析学(大学)その他カントール集合の定義と性質3つの証明 カントール集合 (Cantor set) とは,フラクタルと呼ばれる図形の1つで,連続体濃度を持つにもかかわらず,ルベーグ測度が0となる集合として有名です。カントール集合について,その定義と性質3つとその証明を行いましょう。2021.09.04解析学(大学)その他
解析学(大学)その他Frullani integralとその証明 Frullani 積分 (Frullani integral) について,その主張を紹介し,それを証明します。2021.06.07解析学(大学)その他
解析学(大学)その他反復積分は1回の積分で表せる証明~反復積分に関するコーシーの公式~ 反復積分は,1つの積分で表すことが可能です。これを,反復積分に関するコーシーの公式 (Cauchy formula for repeated integration) と言います。これについて紹介し,証明しましょう。2021.06.06解析学(大学)その他