高校発展(文理共通)

解析学(大学)その他

凸関数と凸不等式(イェンセンの不等式)についてかなり詳しく

凸関数 (convex function) は,それ自身が研究対象の一つであり,凸解析 (convex analysis) といわれることがあります。凸関数・凹関数と凸不等式(イェンセンの不等式)について,基本的なことを詳しくまとめましょう。
群・環・体

同次式(斉次式)とは

同次式(どうじしき)あるいは斉次式(せいじしき; homogeneous polynomial)とは,(多変数)多項式において,全ての項の次数が等しいようなものを言います。同次式(斉次式)について,定義と具体例,性質をまとめます。
統計学

偏差値とは何かとその数値の目安

よく,テストで点数と一緒に「偏差値 (T-score)」という数値が載っていることがあるでしょう。偏差値とは,母集団の相対的なランクを表すツールで,模試の成績によく用いられます。偏差値について,その定義と,大体の数値の目安,偏差値のよくある勘違いを紹介します。
数論

【n!がpで割れる回数】ルジャンドルの定理とその証明

ルジャンドルの定理,あるいはルジャンドルの公式(Legendre's formula)とは,n!が素数がpで何回割れるかを表したものです。これについて,定理の主張と証明を行いましょう。
数論

完全数の定義と性質とその証明

完全数 (perfect number) とは,自分以外の正の約数の総和が自分自身に一致する数のことです。たとえば,28=1+2+4+7+14は完全数です。完全数について,その定義とメルセンヌ素数を絡めた性質を紹介しましょう。
数論

メルセンヌ数・メルセンヌ素数とは~定義と性質~

メルセンヌ数 (Mersenne number) とは,2^n-1と表せる数で,これが素数のときはメルセンヌ素数 (Mersenne prime) といいます。これについて,定義と性質を解説しましょう。
数論

【(p-1)!≡-1】ウィルソンの定理とその4通りの証明

数論(整数論)におけるウィルソンの定理 (Wilson's theorem) とは (p-1)!≡-1 (mod p) のことを言います。これについて,定理の内容と証明3通りをわかりやすく紹介しましょう。
数論

【数論】オイラーの定理とその2通りの証明

数論(整数論)において,フェルマーの小定理の一般化であるオイラーの定理 (Euler's theorem) について,その定理の主張と証明を解説しましょう。
数論

フェルマーの小定理とその3通りの証明

フェルマーの小定理 (Fermat's little theorem) とは,整数の剰余に関する有名な定理です。これについて,その主張と証明3通りの解説をしましょう。最後には,その一般化も紹介します。
微分積分学(大学)

【数列など】部分列とは何か~定義と応用例~

数列(あるいは関数列・点列など)における「部分列 (subsequence) 」とは何かをイメージ図付きでわかりやすく簡潔に解説し,部分列に関連するテーマをいくつか紹介します。
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