高校発展(文理共通)

数論

完全数の定義と性質とその証明

完全数 (perfect number) とは,自分以外の正の約数の総和が自分自身に一致する数のことです。たとえば,28=1+2+4+7+14は完全数です。完全数について,その定義とメルセンヌ素数を絡めた性質を紹介しましょう。
数論

メルセンヌ数・メルセンヌ素数とは~定義と性質~

メルセンヌ数 (Mersenne number) とは,2^n-1と表せる数で,これが素数のときはメルセンヌ素数 (Mersenne prime) といいます。これについて,定義と性質を解説しましょう。
数論

【(p-1)!≡-1】ウィルソンの定理とその4通りの証明

数論(整数論)におけるウィルソンの定理 (Wilson's theorem) とは (p-1)!≡-1 (mod p) のことを言います。これについて,定理の内容と証明3通りをわかりやすく紹介しましょう。
数論

【数論】オイラーの定理とその2通りの証明

数論(整数論)において,フェルマーの小定理の一般化であるオイラーの定理 (Euler's theorem) について,その定理の主張と証明を解説しましょう。
数論

フェルマーの小定理とその3通りの証明

フェルマーの小定理 (Fermat's little theorem) とは,整数の剰余に関する有名な定理です。これについて,その主張と証明3通りの解説をしましょう。最後には,その一般化も紹介します。
微分積分学(大学)

【数列など】部分列とは何か~定義と応用例~

数列(あるいは関数列・点列など)における「部分列 (subsequence) 」とは何かをイメージ図付きでわかりやすく簡潔に解説し,部分列に関連するテーマをいくつか紹介します。
記号・記法

関数(写像)の「グラフ」とは何かを厳密に定義しよう

関数の「グラフ (graph)」というと, xy 平面上の「図」を思い浮かべる人も多いのではないでしょうか。実際,一般の関数において,関数の「グラフ」とはどう定義されるかについて紹介します。
記号・記法

逆関数(逆写像)の定義と性質を厳密に~図解付き~

逆関数(逆写像)の定義と性質について図を交えつつ厳密に説明します。逆関数を厳密に定義するためには,「全単射」という概念が必要です。これについては長くなってしまうため,別の記事で解説していますから,以下を参照してください。
記号・記法

恒等写像(id),包含写像とは何か

恒等写像 (identity map, identity function) と包含写像 (including map, including function) の定義と性質を説明します。
記号・記法

全射・単射・全単射の定義をわかりやすく~具体例を添えて~

全射 (surjection) 単射 (injection) 全単射 (bijection) の定義とそのイメージを理解し,使いこなせるようにしましょう。
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