数論 ピタゴラス数一覧【10000以下全て1593個】
a^2+b^2=c^2をみたす整数の組(a,b,c)をピタゴラス数 (Pythagorean triple) といい，特にa,b,cの3数の最大公約数が1であるものを 原始ピタゴラス数 (primitive Pythagorean triple) といいます。今回は，以下のルールに従い，ピタゴラス数をひたすら列挙します。
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数論 ピタゴラス数の求め方(解)・性質とその証明
a^2+b^2=c^2をみたすような正の整数(a,b,c)をピタゴラス数といいます。特に，3数の最大公約数が1であるピタゴラス数(a,b,c)を原始ピタゴラス数といいます。原始ピタゴラス数は求め方があります。これについて掘り下げましょう。
数論 【n!がpで割れる回数】ルジャンドルの定理とその証明
ルジャンドルの定理，あるいはルジャンドルの公式(Legendre's formula)とは，n!が素数がpで何回割れるかを表したものです。これについて，定理の主張と証明を行いましょう。
数論 メビウス関数とメビウスの反転公式の証明
メビウス関数(Möbius function)とは，数論的関数の1つで，重要な役割を果たします。メビウス関数の定義と，メビウスの反転公式(Möbius inversion formula)の証明を行いましょう。
数論 約数関数とは～定義と基本的な性質とその証明～
約数関数 (divisor function) とは，ある数に対し，その数の正の約数の累乗の和を計算する関数です。約数関数について，その定義と基本的な性質とその証明を行いましょう。
数論 完全数の定義と性質とその証明
完全数 (perfect number) とは，自分以外の正の約数の総和が自分自身に一致する数のことです。たとえば，28=1+2+4+7+14は完全数です。完全数について，その定義とメルセンヌ素数を絡めた性質を紹介しましょう。
数論 メルセンヌ数・メルセンヌ素数とは～定義と性質～
メルセンヌ数 (Mersenne number) とは，2^n-1と表せる数で，これが素数のときはメルセンヌ素数 (Mersenne prime) といいます。これについて，定義と性質を解説しましょう。
数論 中国剰余定理とその詳しい証明
中国剰余定理 (chinese remainder theorem) とは，複数の割り算の余りに関する定理です。中国式剰余定理とも言います。中国剰余定理について，その主張と詳しい証明を解説していきます。
数論 平方剰余・平方非剰余とルジャンドル記号
合同式における平方剰余(quadratic residue)・平方非剰余(quadratic nonresidue)の概念と，それを扱うのに便利なルジャンドル記号(Legendre symbol)の定義・性質について，順を追って解説していきましょう。
数論 オイラー関数の定義・性質4つとその証明
オイラー関数，あるいはオイラーのファイ関数・オイラーのトーシェント関数とは，1,2,3,..., n-1のうち，nと互いに素なものの個数を指します。これについて，その定義・性質を述べ，証明していきましょう。