数論

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メビウス関数とメビウスの反転公式の証明

メビウス関数(Möbius function)とは,数論的関数の1つで,重要な役割を果たします。メビウス関数の定義と,メビウスの反転公式(Möbius inversion formula)の証明を行いましょう。
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約数関数とは~定義と基本的な性質とその証明~

約数関数 (divisor function) とは,ある数に対し,その数の正の約数の累乗の和を計算する関数です。約数関数について,その定義と基本的な性質とその証明を行いましょう。
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完全数の定義と性質とその証明

完全数 (perfect number) とは,自分以外の正の約数の総和が自分自身に一致する数のことです。たとえば,28=1+2+4+7+14は完全数です。完全数について,その定義とメルセンヌ素数を絡めた性質を紹介しましょう。
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メルセンヌ数・メルセンヌ素数とは~定義と性質~

メルセンヌ数 (Mersenne number) とは,2^n-1と表せる数で,これが素数のときはメルセンヌ素数 (Mersenne prime) といいます。これについて,定義と性質を解説しましょう。
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中国剰余定理とその詳しい証明

中国剰余定理 (chinese remainder theorem) とは,複数の割り算の余りに関する定理です。中国式剰余定理とも言います。中国剰余定理について,その主張と詳しい証明を解説していきます。
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平方剰余・平方非剰余とルジャンドル記号

合同式における平方剰余(quadratic residue)・平方非剰余(quadratic nonresidue)の概念と,それを扱うのに便利なルジャンドル記号(Legendre symbol)の定義・性質について,順を追って解説していきましょう。
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オイラー関数の定義・性質4つとその証明

オイラー関数,あるいはオイラーのファイ関数・オイラーのトーシェント関数とは,1,2,3,..., n-1のうち,nと互いに素なものの個数を指します。これについて,その定義・性質を述べ,証明していきましょう。
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【(p-1)!≡-1】ウィルソンの定理とその4通りの証明

数論(整数論)におけるウィルソンの定理 (Wilson's theorem) とは (p-1)!≡-1 (mod p) のことを言います。これについて,定理の内容と証明3通りをわかりやすく紹介しましょう。
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【数論】オイラーの定理とその2通りの証明

数論(整数論)において,フェルマーの小定理の一般化であるオイラーの定理 (Euler's theorem) について,その定理の主張と証明を解説しましょう。
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フェルマーの小定理とその3通りの証明

フェルマーの小定理 (Fermat's little theorem) とは,整数の剰余に関する有名な定理です。これについて,その主張と証明3通りの解説をしましょう。最後には,その一般化も紹介します。
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