数論

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ピタゴラス数一覧【10000以下全て1593個】

a^2+b^2=c^2をみたす整数の組(a,b,c)をピタゴラス数 (Pythagorean triple) といい,特にa,b,cの3数の最大公約数が1であるものを 原始ピタゴラス数 (primitive Pythagorean triple) といいます。今回は,以下のルールに従い,ピタゴラス数をひたすら列挙します。
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ピタゴラス数の求め方(解)・性質とその証明

a^2+b^2=c^2をみたすような正の整数(a,b,c)をピタゴラス数といいます。特に,3数の最大公約数が1であるピタゴラス数(a,b,c)を原始ピタゴラス数といいます。原始ピタゴラス数は求め方があります。これについて掘り下げましょう。
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【n!がpで割れる回数】ルジャンドルの定理とその証明

ルジャンドルの定理,あるいはルジャンドルの公式(Legendre's formula)とは,n!が素数がpで何回割れるかを表したものです。これについて,定理の主張と証明を行いましょう。
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メビウス関数とメビウスの反転公式の証明

メビウス関数(Möbius function)とは,数論的関数の1つで,重要な役割を果たします。メビウス関数の定義と,メビウスの反転公式(Möbius inversion formula)の証明を行いましょう。
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約数関数とは~定義と基本的な性質とその証明~

約数関数 (divisor function) とは,ある数に対し,その数の正の約数の累乗の和を計算する関数です。約数関数について,その定義と基本的な性質とその証明を行いましょう。
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完全数の定義と性質とその証明

完全数 (perfect number) とは,自分以外の正の約数の総和が自分自身に一致する数のことです。たとえば,28=1+2+4+7+14は完全数です。完全数について,その定義とメルセンヌ素数を絡めた性質を紹介しましょう。
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メルセンヌ数・メルセンヌ素数とは~定義と性質~

メルセンヌ数 (Mersenne number) とは,2^n-1と表せる数で,これが素数のときはメルセンヌ素数 (Mersenne prime) といいます。これについて,定義と性質を解説しましょう。
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中国剰余定理とその詳しい証明

中国剰余定理 (chinese remainder theorem) とは,複数の割り算の余りに関する定理です。中国式剰余定理とも言います。中国剰余定理について,その主張と詳しい証明を解説していきます。
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平方剰余・平方非剰余とルジャンドル記号

合同式における平方剰余(quadratic residue)・平方非剰余(quadratic nonresidue)の概念と,それを扱うのに便利なルジャンドル記号(Legendre symbol)の定義・性質について,順を追って解説していきましょう。
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オイラー関数の定義・性質4つとその証明

オイラー関数,あるいはオイラーのファイ関数・オイラーのトーシェント関数とは,1,2,3,..., n-1のうち,nと互いに素なものの個数を指します。これについて,その定義・性質を述べ,証明していきましょう。
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