確率論

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正規分布の期待値(平均)・分散・標準偏差とその導出証明

正規分布の期待値(平均)・分散・標準偏差について,その導出の証明を行います。「定義から直接証明する方法」と「特性関数の微分を用いた方法」の2通りで証明しましょう。
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正規分布の積率母関数(モーメント母関数)・特性関数とその導出証明

正規分布の積率母関数(モーメント母関数)・特性関数について,その導出の証明を行いましょう。
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正規分布の定義と性質まとめ

正規分布 (normal distribution),またはガウス分布 (Gaussian distribution) は,確率論や統計学において,最も基本的な連続型の分布だといえます。この分布について,定義と性質を分かりやすくまとめることにしましょう。
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ポアソン分布の再生性とその2通りの証明

ポアソン分布には,「再生性 (reproductive property)」と呼ばれる性質があります。この性質について,その証明を,「定義から直接証明」「特性関数を用いた証明」の2通りで行いましょう。
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ポアソン分布の期待値(平均)・分散・標準偏差とその導出証明

ポアソン分布の期待値(平均)・分散・標準偏差はそれぞれλ, λ, √λ になります。これについて,その導出証明を「定義から直接証明」「特性関数の微分を用いた証明」の2通りで行いましょう。
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ポアソン分布の積率母関数(モーメント母関数)・特性関数の導出証明

ポアソン分布の積率母関数(モーメント母関数)と特性関数について,その導出の証明を行いましょう。
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ポアソン分布の定義と例と性質まとめ

ポアソン分布 (Poisson distribution) とは主に,まれな事象が一定時間に起こる回数を表す確率分布で,P(X=k) = λ^k/k! e^{-λ}と定義されます。これについて,その定義と具体例,性質について詳しく掘り下げましょう。
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累積分布関数(分布関数)の定義と例と性質7つ

確率論における,累積分布関数(cumulative distribution function; CDF)(もしくは単に分布関数ともいう)は,F(x) = P(X≦x)と定義されます。これについて,その例と性質7つを紹介します。
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幾何分布の無記憶性とその証明

幾何分布における,無記憶性 (lack of memory property, memorylessness) と呼ばれるP(X>m+n|X>m) = P(X>n)という性質について解説し,「幾何分布が無記憶性をもつ」ことと「離散型確率分布が無記憶性をもつ場合,それは幾何分布に限る」ことの2つを証明しましょう。
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幾何分布の期待値(平均)・分散・標準偏差とその導出証明

幾何分布における期待値(平均, expectation)・分散(variance)・標準偏差 (standard deviation) の値と紹介し,それの導出の証明を「定義から直接証明する方法」「特性関数の微分で証明する方法」を2通りで証明しましょう。
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