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【円・球】開円板・閉円板・円周・開球体・閉球体・球面

記号・記法
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円・球にまつわる,数学で使われる用語の使い分けについて,まとめて紹介します。

【円】開円板・閉円板・円周

定義(円)

平面 \R^2 上において, (a,b)\in \R^2 r>0 とする。このとき, (a,b) 中心,半径 r円板 (open disk)閉円板 (closed disk)円周 (circumference) が以下の表の式のように定義される

(a,b) 中心,
半径 r
対応する式
開円板 \{ (x,y)\in \R^2 \mid (x-a)^2+(y-b)^2 <r^2\}
閉円板 \{ (x,y)\in \R^2 \mid (x-a)^2+(y-b)^2 \le r^2\}
円周 \{ (x,y)\in \R^2 \mid (x-a)^2+(y-b)^2 =r^2\}
開円板・閉円板・円周のイメージ図

円盤じゃなくて円板であることに注意してください。

要するに,円の内部のみを開円板,円の内部と周を合わせて閉円板,円の周のみを円周というんですね。「開」や「閉」という言葉は,位相空間の開集合・閉集合に対応しています。

これを3次元に拡張したのが,次です。

【球】開球体・閉球体・球面

定義(球)

空間 \R^3 上において, (a,b,c)\in \R^3 r>0 とする。このとき, (a,,b,c) 中心,半径 r開球体 (open ball)閉球体 (closed ball)球面 (sphere) が以下の表の式のように定義される

(a,b,c) 中心,
半径 r
対応する式
開球体 \{ (x,y,z)\in \R^3 \mid (x-a)^2+(y-b)^2 +(z-c)^2<r^2\}
閉球体 \{ (x,y,z)\in \R^3 \mid (x-a)^2+(y-b)^2 +(z-c)^2\le r^2\}
球面 \{ (x,y,z)\in \R^3 \mid (x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2 =r^2\}

要するに,球の内部のみを開球体,球の内部と周囲の面を合わせて閉球体,球の周囲の面のみを球面というんですね。

正しく使い分けしていきましょう。