集合と位相 【位相空間】稠密性と可分性～定義と具体例11個～
位相空間の部分集合が，稠密（ちゅうみつ）であるとは，閉包が全体集合に一致することを言い，可分であるとは，高々可算な稠密部分集合を持つ位相空間のことを言います。稠密の定義と可分の定義を，それぞれたくさんの具体例を添えて確認していきましょう。
解析学(大学)
集合と位相 
集合と位相 集積点・孤立点とは～ユークリッド空間・位相空間～
ユークリッド空間・距離空間・位相空間における集積点・孤立点の定義と具体例を図解付きで解説します。特に，ユークリッド空間・距離空間における集積点・孤立点をしっかり理解していきましょう。
集合と位相 【位相空間】閉包とは～定義と例と性質～
ユークリッド空間・距離空間・位相空間におけるある集合の「閉包」とは，ある集合を含む最小の閉集合のことです。まずは位相空間における一般的な閉包を定義し，ユークリッド空間・距離空間におけるもっとイメージしやすい定義を述べましょう。
集合と位相 ユークリッド空間・距離空間の開集合・閉集合とその例・性質
ユークリッド空間・距離空間における開集合・閉集合とは，ものすごく崩して言うと，R における開区間・閉区間をより一般の集合で考えたようなものです。開集合・閉集合について定義し，その例を紹介します。
集合と位相 相対位相と部分位相空間の定義・具体例5つ・性質5つ
位相空間論における相対位相とは，位相空間の部分集合に入る位相のことです。元の位相と同じ性質を引き継ぐこともあれば，全く異なる性質を持つこともあります。相対位相・部分位相空間について，その定義と具体例・性質とその証明をしていきます。
集合と位相 内部(開核)・外部・境界について詳しく図解～距離空間・位相空間～
集合の内点・外点・境界点と，その集合である内部(開核)・外部・境界について，具体例を用いながら詳しく図解していきます。まず，ユークリッド空間において考えることでイメージを膨らませ，それからより一般的な距離空間や位相空間における内部(開核)・外部・境界を考えます。
集合と位相 離散距離空間とは～定義と性質～
離散距離空間とは，全ての点が離れているような空間です。ユークリッド空間とは全く違う空間ですが，距離空間における基本的な空間です。離散距離空間について，その定義と性質を解説しましょう。
集合と位相 位相空間の定義と開集合・閉集合について
位相空間とは，点の近さを土台とする「収束性・写像の連続性」が議論できる抽象的な空間といえます。その定義はかなり抽象的なものですが，ユークリッド空間や距離空間でなくても，さらに一般的に広く収束・連続の概念を取り扱うことができ，大学以上の数学を深めるうえで欠かすことのできない概念です。
解析学(大学)その他 区間縮小法の原理とその証明～実数の連続性～
区間縮小法の原理とは，単調減少な閉区間の列の幅が0に収束するならば，閉区間は最後は1点に収束するという定理です。区間縮小法の原理は，実数の連続性が深く関係しています。区間縮小法の原理について，実数の連続性を認めて証明し，逆に区間縮小法の原理から実数の連続性を導くこともできるため，それも紹介します。
解析学(大学)その他 デデキント切断による実数の構成を解説
デデキント切断をざっくり説明すると，有理数のみの数直線を2つに切断して，その「切り口」を新たに数と思うことで，実数を定義しようというものです。これにより，有理数にはない「実数の連続性」が成り立ちます。デデキント切断について，その定義から実数の定義を紹介し，さらに実数の連続性について述べ，実数の演算を定義していきましょう。