集合と位相 相対コンパクトの定義と例と性質
相対コンパクトとは，閉包がコンパクトになるような部分集合のことを言います。相対コンパクトについて，その定義と具体例，さらにはネット(有向点族)・点列との関係性まで紹介しましょう。
解析学(大学)
集合と位相 
集合と位相 コンパクト空間とコンパクト集合について詳しく
位相空間におけるコンパクト集合とは，任意の開被覆に対し，その有限部分被覆が存在することを言います。コンパクト性はある意味「コンパクト」にまとまった空間で，大雑把には，日常会話で使う「コンパクト」のイメージをそのまま持って構いません。性質が良く，たとえばコンパクト集合上の実連続関数は最大値と最小値をもちます。
集合と位相 【誘導位相】始位相と終位相
「位相空間の間の写像が連続写像になる」という話を転換して，「間の写像が連続になるよう位相空間を定める」という議論を行うのが，誘導位相の考え方です。定義域側に定まる位相を始位相，終域側に定まる位相を終位相といいます。本記事では，始位相・終位相の定義と具体例，普遍性と呼ばれる性質を紹介します。
本・サイトの紹介 位相空間論におけるオススメの本・参考書9選
大学数学における位相空間論を勉強するにあたって，おすすめの書籍や参考書を紹介します。
本・サイトの紹介 志賀浩二「位相への30講」新装改版の書評・レビュー
本記事では，位相空間論が初めての人でもとっつきやすい，入門的書籍である志賀浩二「位相への30講」をレビューします。
本・サイトの紹介 松坂和夫「集合・位相入門」の書評・レビュー
本記事では，位相空間論や集合の濃度を学習するにあたっての代表的な書籍の一つである，松坂和夫「集合・位相入門」をレビューします。
本・サイトの紹介 内田伏一「集合と位相」の書評・レビュー
本記事では，位相空間論や集合の濃度を学習するにあたっての代表的な書籍である，内田伏一「集合と位相」をレビューします。
集合と位相 【位相空間】T1空間の定義・具体例と性質
位相空間論におけるT1空間，あるいはフレシェ空間であるとは，T1分離公理と呼ばれるものを満たす空間です。分離公理とは，各点が位相的にどのくらい「離れている」かを測る指標です。T1空間について，その定義と具体例をT0空間（コルモゴロフ空間）やT2空間（ハウスドルフ空間）を織り交ぜながら，掘り下げましょう。
集合と位相 【位相空間】コルモゴロフ空間(T0空間)の定義と具体例
位相空間論におけるコルモゴロフ空間，あるいはT0空間とは，T0-分離公理と呼ばれるものを満たす空間です。分離公理とは，各点が，位相的にどのくらい「離れている」かを測る指標です。コルモゴロフ空間について，その定義と具体例を掘り下げましょう。
集合と位相 同相写像と同相(位相同型)の定義・具体例・性質
同相写像とは，位相的性質を保つ写像のことで，同相写像が存在する2つの位相空間は，位相的性質が全く同じであり，そのような2つの位相空間は，同相(位相同型)であるといいます。これにより，位相空間を分類することが可能です。同相写像と同相(位相同型)の定義・具体例・性質を紹介し，さらに，全単射かつ連続だけだと，同相とは言えないことも解説しましょう。