集合と位相 【位相空間】Irrational Slope Topology
Irrational slope topology とは，xy平面における，上半平面の有理点上で定義される位相で，可算集合でハウスドルフ空間，連結だが弧状連結ではないという性質をもちます。また，ハウスドルフ(T2)なのに，完全ハウスドルフ(T2 1/2)でない例としても挙げられます。
大学教養
集合と位相 
集合と位相 ルベーグ数とルベーグの被覆補題の証明
位相空間論におけるルベーグ数とは，コンパクト距離空間上における開被覆を測る尺度であり，その存在は，ルベーグの被覆補題によって分かります。ルベーグ数と，ルベーグの被覆補題とその証明について，解説しましょう。
集合と位相 正則開集合・正則閉集合とは～定義と具体例～
正則開集合は，閉包の内部(開核)が元の集合に一致するような開集合で，正則閉集合とは，内部(開核)の閉包が元の集合に一致するような閉集合です。正則開集合・正則閉集合について述べましょう。
集合と位相 【位相空間】チコノフの板(Tychonoff Plank)
チコノフの板とは，順序位相の直積空間であり，T4だがT5でない空間の例として，あるいは正規だが completely 正規でない空間の例として紹介されます。チコノフの板について，その位相的性質を解説しましょう。
集合と位相 アレクサンドロフの1点コンパクト化を詳しく
アレクサンドロフの1点コンパクト化とは，位相空間に新たに1点を追加し，元の空間をそこに埋め込むことで，元の位相的構造を保ったままコンパクトにしようという手続きです。コンパクトな空間は性質が良く，扱いやすいですから，コンパクトにしたいという思いは自然です。アレクサンドロフの1点コンパクト化について具体例も交えて詳しく紹介しましょう。
集合と位相 【位相空間】nowhere dense(疎集合)とは
位相空間において nowhere dense set (疎集合) であるとは，閉包の内部(開核)が空であるような集合のことをいいます。どんな開部分集合上の相対位相で考えても，稠密にならない集合のことをいいます。nowhere dense(疎集合) について，定義・例・性質を解説しましょう。
集合と位相 ウリゾーンの距離化定理とその証明
ウリゾーンの距離化定理とは，位相空間が可分距離空間と思える必要十分条件を与える定理で，第二可算かつ正規ハウスドルフ空間であることが必要十分です。ウリゾーンの距離化定理について，その証明をしましょう。
集合と位相 ティーツェの拡張定理とその証明をわかりやすく
位相空間論におけるティーツェの拡張定理(Tietze's extension theorem)とは，正規空間における閉集合上で定義された実連続関数を正規空間全体に連続的に拡張する定理です。ティーツェの拡張定理とその証明を詳しく紹介しましょう。
集合と位相 ウリゾーンの補題とその証明～正規空間における連続関数による分離～
ウリゾーンの補題とは，T4空間（正則空間）が，連続関数によって分離できるという定理で，ティーツェの拡張定理やウリゾーンの距離化定理の証明など，さまざまな定理の証明に用いられます。ウリゾーンの補題について，その主張と証明をわかりやすく解説します。
集合と位相 局所コンパクトの定義と性質とその証明
位相空間における局所コンパクト空間とは，各点がコンパクトな近傍を持つ空間のことを言います。ただし，文献によって定義が異なることがあるため，注意が必要です。本記事では，局所コンパクトの，さまざまな流儀の定義を紹介し，その定義がハウスドルフ空間のときは同値になることや，その他局所コンパクト空間・局所コンパクトハウスドルフ空間の性質を証明付きで解説します。