絶対値をその大きさを変えながら出力する際，\left| \right| のように書くことがよくあるでしょう。しかし，\abs{} のようにかくと，絶対値を出力してくれ，括弧の大きさを自動で調整してくれたり，もっと言えば括弧の大きさをカスタマイズできると嬉しいですね。
今回はそれができる，mathtools パッケージに定義されている \DeclarePairedDelimiter とその発展である \DeclarePairedDelimiterX, \DeclarePairedDelimiterXPP について，その使い方を紹介します。
\LaTeX における，括弧全般の書き方については以下の記事で解説しています。
DeclarePairedDelimiterコマンドの基本的な使い方と具体例
DeclarePairedDelimiterコマンドの使い方
このコマンドは，プリアンブルに
\DeclarePairedDelimiter{\cmd}{<left_delim>}{<right_delim>}の形で，括弧を定義できます。\cmd は実際に数式内で使いたいコマンド，<left_delim>, <right_delim> はそれぞれ左・右の括弧を表します。
これにより，数式中で以下のように使えます。
| コマンド | 出力の種類 | 備考 |
|---|---|---|
\cmd{} | 普通サイズの括弧を出力する | |
\cmd*{} | 自動調整サイズの括弧を出力する | |
\cmd[<size>]{} | <size>に指定したサイズの括弧を出力する | サイズには \big, \Big,\bigg,\Bigg 等を指定する |
具体例を挙げましょう。
DeclarePairedDelimiterコマンドの具体例
以下のようにプリアンブルに書くことで，絶対値を定義しましょう。\lvert, \rvert は絶対値を表すタテの棒を指します。
\DeclarePairedDelimiter{\abs}{\lvert}{\rvert}すると，以下のように使えます。
| コマンド | 出力 |
|---|---|
\abs{\frac{a}{b}} | \displaystyle|\frac{a}{b}| |
\abs*{\frac{a}{b}} | \displaystyle\left| \frac{a}{b} \right| |
\abs[\big]{\frac{a}{b}} | \displaystyle\bigl| \frac{a}{b} \bigr| |
\abs[\Big]{\frac{a}{b}} | \displaystyle \Bigl| \frac{a}{b} \Bigr| |
\abs[\bigg]{\frac{a}{b}} | \displaystyle\biggl| \frac{a}{b} \biggr| |
\abs[\Bigg]{\frac{a}{b}} | \displaystyle\Biggl| \frac{a}{b} \Biggr| |
便利ですね。
DeclarePairedDelimiterコマンドの注意
注意ですが，このコマンドで定義した括弧は，\bm{\rbra{...}} のように，bm パッケージと一緒に使うとエラーになります。これに関しては，少々厄介です。
DeclarePairedDelimiterコマンドの定義の具体例
実際のコマンドの定義の例を挙げておきましょう。
\DeclarePairedDelimiter{\abs}{\lvert}{\rvert} % | | absolute value
\DeclarePairedDelimiter{\norm}{\lVert}{\rVert} % || || norm
\DeclarePairedDelimiter{\rbra}{\lparen}{\rparen} % () round brackets
\DeclarePairedDelimiter{\cbra}{\lbrace}{\rbrace} % {} curly brackets
\DeclarePairedDelimiter{\sbra}{\lbrack}{\rbrack} % [] square brackets
\DeclarePairedDelimiter{\abra}{\langle}{\rangle} % < > angle brackets
\DeclarePairedDelimiter{\floor}{\lfloor}{\rfloor} % floor function
\DeclarePairedDelimiter{\ceil}{\lceil}{\rceil} % ceil functionDeclarePairedDelimiterXコマンド
さらに発展的なコマンドとして \DeclarePairedDelimiterX というものがあります。これは，さらに細かなコマンド指定ができます。
基本的な使い方と具体例
これは，
\DeclarePairedDelimiterX{\cmd}[<num args>]{<left_delim>}{<right_delim>}{<body>}の形で使います。<num_args> はこのコマンドがとる引数の個数，<body> は括弧の中身の形式を指定します。たとえば，
\DeclarePairedDelimiterX{\rpair}[2]{\lparen}{\rparen}{#1, #2}とすると，数式中で \rpair{a}{b} と書くことで (a, b) を得ることができます。
他に，\rpair*{a}{b}, \rpair[<size>]{a}{b} として括弧の大きさを変えられることは，\DeclarePairedDelimiter のときと同様です。他に，たとえば
\DeclarePairedDelimiterX{\mybracket}[3]{\lparen}{\rparen}{#1, #2 \to #3}とすると，\mybracket{a}{b}{x} は (a, b \to x) となります。
delimsizeコマンドで<body>を括弧に連携
さらに <body> の部分に，\delimsize というコマンドを用いて，外の括弧の大きさに対応するシンボルを追加することができます。この際，たとえば
\DeclarePairedDelimiterX{\Set}[2]{\lbrace}{\rbrace}{#1\,\delimsize\vert\,#2}(\, は小さなスペースを指します) とすれば，数式中で \Set{\frac{p}{q}}{p, q \in \mathbb{Z}} とすることで，
となり，\Set*{\frac{p}{q}}{p, q \in \mathbb{Z}} とすることで，
と出力されます。集合の内包的表記を書くのに使えそうですね。
DeclarePairedDelimiterXPPコマンド
さらに進んだコマンドとして，\DeclarePairedDelimiterXPP コマンドというのもあります。これは，括弧の前後に出力を追加できるもので
\DeclarePairedDelimiterXPP{\cmd}[<num args>]{<pre code>}{<left_delim>}
{<right_delim>}{<post code>}{<body>}とすることで，
{<pre code>}{<left_delim>}{<body>}{<right_delim>}{<post code>}の形の出力を得ることができます。たとえば，
\DeclarePairedDelimiterXPP\lnorm[1]{}{\lVert}{\rVert}{_2}{#1}と定義すると \lnorm{f} と書くことで， L^2 ノルムを表す括弧 \| f\|_2 を得ることができます。
括弧の大きさを変えれること等は，先ほどと同じです。
