集合と位相 【誘導位相】始位相と終位相
「位相空間の間の写像が連続写像になる」という話を転換して，「間の写像が連続になるよう位相空間を定める」という議論を行うのが，誘導位相の考え方です。定義域側に定まる位相を始位相，終域側に定まる位相を終位相といいます。本記事では，始位相・終位相の定義と具体例，普遍性と呼ばれる性質を紹介します。
集合と位相 
本・サイトの紹介 位相空間論におけるオススメの本・参考書10選
大学数学における位相空間論を勉強するにあたって，おすすめの書籍や参考書を紹介します。
本・サイトの紹介 志賀浩二「位相への30講」新装改版の書評・レビュー
本記事では，位相空間論が初めての人でもとっつきやすい，入門的書籍である志賀浩二「位相への30講」をレビューします。
本・サイトの紹介 松坂和夫「集合・位相入門」の書評・レビュー
本記事では，位相空間論や集合の濃度を学習するにあたっての代表的な書籍の一つである，松坂和夫「集合・位相入門」をレビューします。
本・サイトの紹介 内田伏一「集合と位相」の書評・レビュー
本記事では，位相空間論や集合の濃度を学習するにあたっての代表的な書籍である，内田伏一「集合と位相」をレビューします。
集合と位相 【位相空間】T1空間の定義・具体例と性質
位相空間論におけるT1空間，あるいはフレシェ空間であるとは，T1分離公理と呼ばれるものを満たす空間です。分離公理とは，各点が位相的にどのくらい「離れている」かを測る指標です。T1空間について，その定義と具体例をT0空間（コルモゴロフ空間）やT2空間（ハウスドルフ空間）を織り交ぜながら，掘り下げましょう。
集合と位相 【位相空間】コルモゴロフ空間(T0空間)の定義と具体例
位相空間論におけるコルモゴロフ空間，あるいはT0空間とは，T0-分離公理と呼ばれるものを満たす空間です。分離公理とは，各点が，位相的にどのくらい「離れている」かを測る指標です。コルモゴロフ空間について，その定義と具体例を掘り下げましょう。
集合と位相 同相写像と同相(位相同型)の定義・具体例・性質
同相写像とは，位相的性質を保つ写像のことで，同相写像が存在する2つの位相空間は，位相的性質が全く同じであり，そのような2つの位相空間は，同相(位相同型)であるといいます。これにより，位相空間を分類することが可能です。同相写像と同相(位相同型)の定義・具体例・性質を紹介し，さらに，全単射かつ連続だけだと，同相とは言えないことも解説しましょう。
集合と位相 開写像・閉写像の定義・具体例10個・性質4つ
開写像とは，開集合の像(image)を開集合にうつす写像のことで，閉写像とは，閉集合の像(image)を閉集合にうつす写像のことです。開集合・閉写像の定義と具体例・性質を，連続写像と絡めながら，解説しましょう。
集合と位相 位相空間における連続写像の定義と性質を詳しく
位相空間における連続写像とは，「開集合の逆像が開集合」になるという風に定義されます。まずは，連続写像の定義と，それと同値な性質について，証明付きで紹介し，さらに今までの連続性の定義のベースであった，イプシロンデルタ論法との定義の一貫性を確認します。その後，その他の性質もたくさん述べます。