解析学(大学)その他 カントール関数のさまざまな定義とその重要な性質5つ
カントール関数 (Cantor function) とは，一様連続だが絶対連続でない関数の例の一つです。悪魔の階段ともいわれ，病的な関数として知られています。カントール関数を分かりやすく定義し，その性質を証明していきましょう。
解析学(大学)その他 
数論 ピタゴラス数一覧【10000以下全て1593個】
a^2+b^2=c^2をみたす整数の組(a,b,c)をピタゴラス数 (Pythagorean triple) といい，特にa,b,cの3数の最大公約数が1であるものを 原始ピタゴラス数 (primitive Pythagorean triple) といいます。今回は，以下のルールに従い，ピタゴラス数をひたすら列挙します。
数論 ピタゴラス数の求め方(解)・性質とその証明
a^2+b^2=c^2をみたすような正の整数(a,b,c)をピタゴラス数といいます。特に，3数の最大公約数が1であるピタゴラス数(a,b,c)を原始ピタゴラス数といいます。原始ピタゴラス数は求め方があります。これについて掘り下げましょう。
測度論 完備な測度と測度空間の完備化
完備な測度空間とは，零集合の任意の部分集合が可測，従って零集合になる測度空間のことをいいます。任意の測度空間は完備な拡張を持つことが知られています。完備な測度と，任意の測度空間の完備化について紹介しましょう。
解析学(大学)その他 リプシッツ連続とは～定義と性質・他の連続性との関係など～
関数fがリプシッツ連続(Lipschitz continuous)であるとは，|f(x)-f(y)| ≦ K|x-y| が成り立つことを指します。リプシッツ連続について，その定義と例，一様連続など他の連続性との関係，微分と関連する性質について述べましょう。
群・環・体 モニック多項式とは～定義・例・性質～
モニック多項式 (monic polynomial) とは，最高次係数が1である一変数多項式のことを言います。モニック多項式について，簡単に定義・例・性質を紹介しましょう。
解析学(大学)その他 凸関数と凸不等式(イェンセンの不等式)についてかなり詳しく
凸関数 (convex function) は，それ自身が研究対象の一つであり，凸解析 (convex analysis) といわれることがあります。凸関数・凹関数と凸不等式（イェンセンの不等式）について，基本的なことを詳しくまとめましょう。
解析学(大学)その他 絶対連続な関数とは～定義と例と性質4つ～
絶対連続な関数とは，一様連続の定義をさらに厳しくしたような感じで，測度の絶対連続性の概念とも密接に関連しています。絶対連続性について，その定義・例・性質を紹介しましょう。
解析学(大学)その他 有界変動関数の定義と例といくつかの大事な性質
有界変動関数とは，「変動」つまり上下にどのくらい動くかが，「有界」すなわちそんなに変動しないということです。有界変動関数は，2つの単調増加関数の差で表すことができることが知られています。有界変動関数について，その定義と，大事な性質を証明付きで紹介していきましょう。
測度論 単調関数はほとんどいたるところ微分可能である証明
単調増加または単調減少関数，より一般に有界変動関数は，ほとんどいたるところ微分可能であることが知られています。これについて，ラドンニコディムの定理やルベーグの微分定理を用いた証明を紹介しましょう。