線形代数学 線形同型写像とベクトル空間の同型
線形同型写像とは，全単射な線形写像を指します。このような写像が存在する2つのベクトル空間は同型であるといい，全く同じものとして扱うことが可能です。線形同型写像とベクトル空間の同型について，基本的なことをおさえましょう。
大学教養
線形代数学 
数論 メビウス関数とメビウスの反転公式の証明
メビウス関数(Möbius function)とは，数論的関数の1つで，重要な役割を果たします。メビウス関数の定義と，メビウスの反転公式(Möbius inversion formula)の証明を行いましょう。
統計学 コサイン類似度とは～定義と具体例～
コサイン類似度 (cosine similarity) とは，ベクトルの向きの類似度を測る指標で，内積を用いて定義されます。コサイン類似度の定義と，2次元の場合の具体例を述べましょう。
数論 約数関数とは～定義と基本的な性質とその証明～
約数関数 (divisor function) とは，ある数に対し，その数の正の約数の累乗の和を計算する関数です。約数関数について，その定義と基本的な性質とその証明を行いましょう。
線形代数学 正定値行列・半正定値行列の定義・性質3つとその証明
正定値行列 (positive definite matrix) とは内積について <Ax, x>>0が成り立つ行列で，半正定値行列とは，<Ax, x>≧0 が成り立つ行列です。正定値行列・半正定値行列について，その定義と性質を紹介しましょう。
線形代数学 グラム行列の定義と主な性質3つ
グラム行列 (Gram matrix) とは，(i, j)成分がベクトルx_i,x_jの内積になる行列のことです。これについて，定義と性質を証明付きで解説しましょう。
線形代数学 スカラー行列とは～定義と大事な性質～
スカラー行列 (scalar matrix) とは，単位行列を用いて A=aI_n のように書ける行列のことで，まるでスカラーのように扱える行列を指します。これについて，定義と大事な性質を1つ紹介しましょう。
数論 中国剰余定理とその詳しい証明
中国剰余定理 (chinese remainder theorem) とは，複数の割り算の余りに関する定理です。中国式剰余定理とも言います。中国剰余定理について，その主張と詳しい証明を解説していきます。
数論 平方剰余・平方非剰余とルジャンドル記号
合同式における平方剰余(quadratic residue)・平方非剰余(quadratic nonresidue)の概念と，それを扱うのに便利なルジャンドル記号(Legendre symbol)の定義・性質について，順を追って解説していきましょう。
確率論 【確率論】チェビシェフの不等式とその例題・証明
チェビシェフの不等式 ( Chebyshev's inequality) とは，裾の確率を上から評価する不等式を指します。これについて，例題や証明を理解していきましょう。証明にはマルコフの不等式を用います。