大学教養

複素関数論

フレネル積分(sin(x^2)の積分)とその導出証明

フレネル積分 (Fresnel integral) は,sin(x^2), cos(x^2) の積分を指します。これについて,その公式と,複素関数論でよく用いられる経路積分を用いた詳しい証明を紹介しましょう。
微分積分学(大学)

ガウス積分のさまざまな形とその証明5つ

ガウス関数e^-x^2の積分であるガウス積分 (Gaussian integral) について,そのさまざまな形を紹介し,5通りの証明を紹介します。証明は,極座標変換・直交座標変換・ガンマ関数・ウォリス積分・回転体の体積を用いたものを順に紹介します。
微分積分学(大学)

重積分の変数変換の方法とその例題~極座標変換の解説付き~

重積分の変数変換の方法と,その例題を2つ紹介します。まずは2重積分の場合を考え,それから一般の多重積分の場合について述べます。例題は,一次変換の場合と,極座標変換の場合を扱います。
微分積分学(大学)

包絡線とは~定義と求め方と例題4つ~

「包絡線 (envelope) 」とは,曲線族全てに接しているような曲線のことを言います。これについて,その厳密な定義と,求め方の例題を解説しましょう。
複素関数論

コーシーリーマンの関係式とそのわかりやすい証明

複素関数論におけるコーシーリーマンの関係式 (Cauchy-Riemann equation)について,その定理の主張と証明を紹介しましょう。
集合と位相

同値類と商集合をわかりやすく図解~定義と具体例4つ~

集合において,同値関係の元を集めた「同値類 (equivalence class) 」と,それらを集めた集合である「商集合 (quotient set) 」は,専門数学における難しい概念の1つでしょう。これについて,具体例・図を交えて解説します。
集合と位相

同値関係の定義と重要な具体例5つ

同値関係 (equivalence relation) とは,二項関係~のうち,反射律・推移律・対称律をみたすものを言います。これについて,その定義と,重要な具体例5つを紹介しましょう。
集合と位相

半順序集合・全順序集合の定義・具体例4つとその周辺

半順序集合・全順序集合といった「順序集合」とは,集合内に順序(いわゆる大小関係)が定まった集合といえます。これらについて,その定義と具体例4つを紹介し,順序を保つ写像など,それに関連した知識も紹介します。
集合と位相

反射律・推移律・対称律・反対称律の定義と具体例7つ

二項関係 (binary relation) の性質である,反射律 (reflexive)・推移律 (transitive)・対称律 (symmetric)・反対称律 (antisymmetric) の定義と具体例7つを紹介します。
集合と位相

二項関係とは

数学における,集合上の2つの元の関係を表す「二項関係 (binary relation) 」について,その定義と具体例を解説します。
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