大学教養

解析学(大学)その他

Directly Riemann Integrableの定義と例

無限区間でリーマン和(区分求積)を考えることが可能である Directly Riemann Integrable (dRi) な関数について,その定義と例を紹介します。
微分積分学(大学)

重積分とは~定義と面積確定集合~

大学数学で初めて出てくる積分である「重積分 (multiple integral) 」について,その定義と,面積確定集合とは何かについて,図解付きで解説します。
微分積分学(大学)

ラグランジュの未定乗数法とは~意味と証明~

ラグランジュの未定乗数法 (Lagrange multiplier) は,多変数関数における,条件付き極値問題を解く方法を指します。これについて,その内容とイメージ,証明を解説しましょう。
線形代数学

さまざまな行列48個一覧

名前の付いた,さまざまな行列をまとめます。本サイト内で解説のあるものは,そのリンクを一緒に載せます。
線形代数学

べき零行列の定義・例・性質7つとその証明

べき零行列 (nilpotent matrix) とは,行列のべき乗について,A^k=O (右辺は零行列)となるような行列のことです。べき零行列の定義と例,そして性質について,順番に解説しましょう。
微分積分学(大学)

【級数】アーベルの収束判定法とその証明

アーベルの収束判定法 (Abel's test) と呼ばれる収束判定法について,その主張と証明を紹介しましょう。
集合と位相

集合族と添字集合

集合族 (集合系; family of sets) とは「集合の集まり」という意味です。たくさんの集合は,添え字を用いてA_1, A_2のように区別されます。集合族と添字集合について,その定義と使い方を解説します。
微分積分学(大学)

2変数・多変数におけるテイラー展開・マクローリン展開

2変数,あるいはより一般に,多変数におけるテイラーの展開・マクローリン展開を,テイラーの定理・マクローリンの定理も同時に述べながら解説します。
微分積分学(大学)

接平面の方程式とその導出証明

曲面z=f(x,y)の接平面の方程式はz=f_x(a,b)(x-a)+f_y(a,b)(y-b)+f(a,b)であり,曲面f(x,y,z)=0の接平面の方程式はf_x(a,b,c)(x-a)+f_y(a,b,c)(y-b)+f_z(a,b,c)(z-c)=0となります。これについて,その導出の証明を行いましょう。
集合と位相

カントールの対角線論法とそれを用いた証明

「カントールの対角線論法 (Cantor's diagonal argument) 」あるいは単に「対角線論法」とは,数学における証明のテクニックの1つです。これについて,その内容を,実際の証明を通して理解していきましょう。
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