大学教養

数論

オイラー関数の定義・性質4つとその証明

オイラー関数,あるいはオイラーのファイ関数・オイラーのトーシェント関数とは,1,2,3,..., n-1のうち,nと互いに素なものの個数を指します。これについて,その定義・性質を述べ,証明していきましょう。
記号・記法

二項演算・単項演算とは

二項演算 (binary operation)・単項演算 (unary operation) は,厳密には集合上の写像として定義されます。これについて,その定義と例を紹介しましょう。
解析学(大学)その他

凸包とは何か~定義と具体例と性質~

集合Aの凸包 (convex hull) とは,Aを含む最小の凸集合を指します。これについて,定義と具体例と性質を述べましょう。
解析学(大学)その他

凸集合とは何かをわかりやすく~定義と性質~

凸集合 (convex set) とは簡単に言うと「へっこんでいない集合」のことをいいます。これについて,ちゃんとした定義と,性質を解説します。
統計学

混同行列と偽陽性・偽陰性をわかりやすく図解

統計学,統計的分類における混同行列 (confusion matrix) や,真陽性・真陰性・偽陽性・偽陰性といった概念を解説します。とある測定機器の精度評価をする際には,欠かせない指標ですから,しっかり理解していきましょう。
複素関数論

オイラーの公式・オイラーの等式とは~美しい等式の紹介~

オイラーの公式 (Euler's formula) とは,e^{iΘ} = cos Θ+i sin Θ で,オイラーの等式 (Euler's identity) とは,それに Θ = π を代入した等式 e^{iπ} =-1 を指します。これらの公式・等式がどういった意味で成立するのか,その証明と関連公式の解説を行いましょう。
複素関数論

複素関数の微分~定義と例~

複素数の関数における微分は,実数のときと同じく,lim_{h→0} (f(z+h)-f(z))/h の形で定義されます。これについて,具体例を交えて詳しく解説します。
数論

超越数・代数的数とは~定義・例と基本的な性質~

「代数的数 (algebraic number)」とは,有理数係数の(多項式)= 0 の解になり得る複素数を指し,「超越数 (transcendental number)」とは,そうでない複素数を指します。これについて,定義・例と基本的な性質を紹介します。
統計学

ベイズの定理をわかりやすく簡潔に

ベイズの定理 (Bayes' theorem) とは,条件付き確率に関する等式を指します。これについて,その証明と,意義も含めた応用例を紹介しましょう。
集合と位相

完備とは~実数の完備性・距離空間の完備性~

数学において,完備 (complete) であるとは,コーシー列が常に収束することを指します。これについて,「実数における完備性」と「距離空間における完備性」を分けて解説しましょう。
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