解析学(大学)

測度論

ボレル集合とは~定義と性質~

ボレル集合 (Borel set) とは,開集合から生成されるσ-加法族の元のことを言います。「生成される」とは,簡単に言うと「高々可算個の集合の共通部分・和集合・補集合・差集合を取る操作」を高々可算回行うことです。まずボレル集合の定義を述べ,それから実数上のボレル集合族は区間で生成されることを証明しましょう。
測度論

σ加法族と可測空間の定義・基本的な性質をわかりやすく

解析学,特に測度論やルベーグ積分と呼ばれる分野における最も基本的な概念である,「σ-加法族 (σ-field) 」「可測空間 (measurable space)」の定義とその基本的な性質について,丁寧に紹介していきましょう。
確率論

【確率論】チェビシェフの不等式とその例題・証明

チェビシェフの不等式 ( Chebyshev's inequality) とは,裾の確率を上から評価する不等式を指します。これについて,例題や証明を理解していきましょう。証明にはマルコフの不等式を用います。
解析学(大学)その他

凸包とは何か~定義と具体例と性質~

集合Aの凸包 (convex hull) とは,Aを含む最小の凸集合を指します。これについて,定義と具体例と性質を述べましょう。
解析学(大学)その他

凸集合とは何かをわかりやすく~定義と性質~

凸集合 (convex set) とは簡単に言うと「へっこんでいない集合」のことをいいます。これについて,ちゃんとした定義と,性質を解説します。
統計学

混同行列と偽陽性・偽陰性をわかりやすく図解

統計学,統計的分類における混同行列 (confusion matrix) や,真陽性・真陰性・偽陽性・偽陰性といった概念を解説します。とある測定機器の精度評価をする際には,欠かせない指標ですから,しっかり理解していきましょう。
複素関数論

オイラーの公式・オイラーの等式とは~美しい等式の紹介~

オイラーの公式 (Euler's formula) とは,e^{iΘ} = cos Θ+i sin Θ で,オイラーの等式 (Euler's identity) とは,それに Θ = π を代入した等式 e^{iπ} =-1 を指します。これらの公式・等式がどういった意味で成立するのか,その証明と関連公式の解説を行いましょう。
複素関数論

複素関数の微分~定義と例~

複素数の関数における微分は,実数のときと同じく,lim_{h→0} (f(z+h)-f(z))/h の形で定義されます。これについて,具体例を交えて詳しく解説します。
統計学

ベイズの定理をわかりやすく簡潔に

ベイズの定理 (Bayes' theorem) とは,条件付き確率に関する等式を指します。これについて,その証明と,意義も含めた応用例を紹介しましょう。
集合と位相

完備とは~実数の完備性・距離空間の完備性~

数学において,完備 (complete) であるとは,コーシー列が常に収束することを指します。これについて,「実数における完備性」と「距離空間における完備性」を分けて解説しましょう。
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