測度論σ有限な測度とは~定義と例・反例~ σ-有限測度 (σ-finite) とは,μ(A_n)<∞ (n≧1) かつ A_n ↑ X となる可測集合列 {A_n} が取れることを言います。σ-有限測度について,定義と具体例を挙げましょう。2022.02.03測度論
測度論一様可積分性とヴィタリの収束定理 一様可積分性 (uniform integrability) は,とくに有限測度のときに有用です。ここでは,一様可積分性の定義と,一様可積分のときに用いることのできる「ヴィタリの収束定理 (Vitali convergence theorem)」について解説していきましょう。2022.02.02測度論
測度論ルベーグの収束定理(優収束定理)とその例題・証明 ルベーグの収束定理 (優収束定理; dominated convergence theorem, DCT) とは,ルベーグ積分・測度論における「積分と極限の交換定理」の1つで,ルベーグ積分の根幹をなす定理といえます。ルベーグの収束定理について,その主張と例題・証明を行っていきましょう。2022.01.31測度論
測度論Fatouの補題とその証明・具体例・活用例 測度論・ルベーグ積分におけるFatouの補題 (Fatou's lemma;ファトウの補題) は,収束定理の中で大事な定理の一つです。Fatouの補題について,その主張と証明,さらに活用例・具体例を解説していきましょう。2022.01.30測度論
測度論【測度論】単調収束定理とその応用・証明 測度論・ルベーグ積分における単調収束定理 (monotone convergence theorem; MCT) とは,非負可測関数の上昇列に対し,極限と積分の交換が可能であるという定理です。ルベーグ積分における基本的かつ重要な収束定理の一つです。これについて,その主張と証明を行いましょう。2022.01.29測度論
測度論【数学科向け】ルベーグ積分の定義を段階を踏んで解説する 数学科向けに,ルベーグ積分の定義を「非負単関数→非負可測関数→一般の可測関数」の順に述べていきましょう。本記事は「お気持ち」記事ではなく,ルベーグ積分を厳密に定義していきます。測度空間・単関数・可測関数などはある程度既知とします。2022.01.28測度論
統計学データの共分散の定義と求め方の具体例・性質 データにおける共分散 (covariance) ついて定義を詳しく述べ,求め方の具体例から性質までを証明付きで順番に述べましょう。2022.01.18統計学
統計学データの分散・標準偏差の定義・具体例・性質まとめ 統計学における,データの散らばり具合を表す指標である「分散(variance)・標準偏差(standard deviation)」について,その定義と具体例・大事な性質を紹介します。さらに,分散の定義の「なぜ」についても掘り下げます。2022.01.17統計学