【LaTeX】組み合わせ関連(順列,2項係数など)のコマンド

LaTeX

\LaTeX における組み合わせ・2項係数,順列,重複組み合わせ,重複順列のコマンドをまとめます。

なお,一部 amsmath パッケージの使用を仮定しています。

組み合わせ関連(順列,2項係数など)のコマンド

組み合わせ・2項係数のコマンド

記号コマンド主な意味
{}_n C_k{}_n C_kCが斜体の組み合わせ・2項係数
{}_n \mathrm{C}_k{}_n \mathrm{C}_kCがローマン体の組み合わせ・2項係数
\binom{n}{k}\binom{n}{k}組み合わせ・2項係数
\tbinom{n}{k}\tbinom{n}{k}常にテキストスタイルの組み合わせ・2項係数
\dbinom{n}{k}\dbinom{n}{k}常にディスプレイスタイルの2項係数

日本の高校では,Cをローマン体にして {}_n \mathrm{C}_k と書くことが多いです。値は全て \dfrac{n!}{k!(n-k)!} になります。

前に下付きの添え字を付けたい場合は,{}_n のように,「空白の記号」の後に下付き添え字をつけるようにします。左に文字がないときは,{} を省略して単に _n と書いても構いません。以下同様です。

順列のコマンド

記号コマンド主な意味
{}_n P_k{}_n P_kPが斜体の順列
{}_n \mathrm{P}_k{}_n \mathrm{P}_kPがローマン体の順列

値は \dfrac{n!}{k!} になります。

重複組み合わせのコマンド

記号コマンド主な意味
{}_n H_k{}_n H_kHが斜体の重複順列
{}_n \mathrm{H}_k{}_n \mathrm{H}_kHがローマン体の重複順列

値は {}_{n+k-1} \mathrm{C}_k = \dfrac{(n+k-1)!}{k!(n-1)!} になります。

重複順列のコマンド

記号コマンド主な意味
{}_n \varPi_k{}_n \varPi_kPが斜体の順列
{}_n \Pi_k{}_n \Pi_kPがローマン体の順列

値は n^k になります。

前に添え字をつけるのにprescriptコマンドを使う

前に添え字をつける際,{}_n のような書き方をしましたが,これは mathtools パッケージに定義されている,\prescript コマンドを用いて書く方法もあります。これは,\prescript{上の添え字}{下の添え字}{本体} の形で用います。たとえば,数式中で

{}_{n}\mathrm{C}_k \\
\prescript{}{n}{\mathrm{C}}_k

とすると,

{}_{n}\mathrm{C}_k \\ \prescript{}{n}{\mathrm{C}}_k の出力結果

と出力されます。画像では,なぜか少し n の位置が下がってしまっているので,確認してから使うとよいかもしれません。(私の環境では,具体的な値を入れたり,上にも添え字をつけたりすると,このような「位置下がり」は起こりませんでした。)

関連する記事

参考

  1. 奥村晴彦, 黒木裕介「LaTeX 2e 美文書作成入門」(技術評論社, 第8版, 2020)
  2. amsmath – AMS mathematical facilities for LATEX
  3. mathtools – Mathematical tools to use with amsmath
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