測度論 ルベーグの収束定理(優収束定理)とその例題・証明 ルベーグの収束定理 (優収束定理; dominated convergence theorem, DCT) とは,ルベーグ積分・測度論における「積分と極限の交換定理」の1つで,ルベーグ積分の根幹をなす定理といえます。ルベーグの収束定理について,その主張と例題・証明を行っていきましょう。 2022.01.31 測度論
測度論 Fatouの補題とその証明・具体例・活用例 測度論・ルベーグ積分におけるFatouの補題 (Fatou's lemma;ファトウの補題) は,収束定理の中で大事な定理の一つです。Fatouの補題について,その主張と証明,さらに活用例・具体例を解説していきましょう。 2022.01.30 測度論
測度論 【測度論】単調収束定理とその応用・証明 測度論・ルベーグ積分における単調収束定理 (monotone convergence theorem; MCT) とは,非負可測関数の上昇列に対し,極限と積分の交換が可能であるという定理です。ルベーグ積分における基本的かつ重要な収束定理の一つです。これについて,その主張と証明を行いましょう。 2022.01.29 測度論
測度論 【数学科向け】ルベーグ積分の定義を段階を踏んで解説する 数学科向けに,ルベーグ積分の定義を「非負単関数→非負可測関数→一般の可測関数」の順に述べていきましょう。本記事は「お気持ち」記事ではなく,ルベーグ積分を厳密に定義していきます。測度空間・単関数・可測関数などはある程度既知とします。 2022.01.28 測度論
線形代数学 線形同型写像とベクトル空間の同型 線形同型写像とは,全単射な線形写像を指します。このような写像が存在する2つのベクトル空間は同型であるといい,全く同じものとして扱うことが可能です。線形同型写像とベクトル空間の同型について,基本的なことをおさえましょう。 2022.01.23 線形代数学
統計学 データの共分散の定義と求め方の具体例・性質 データにおける共分散 (covariance) ついて定義を詳しく述べ,求め方の具体例から性質までを証明付きで順番に述べましょう。 2022.01.18 統計学
統計学 データの分散・標準偏差の定義・具体例・性質まとめ 統計学における,データの散らばり具合を表す指標である「分散(variance)・標準偏差(standard deviation)」について,その定義と具体例・大事な性質を紹介します。さらに,分散の定義の「なぜ」についても掘り下げます。 2022.01.17 統計学
統計学 散布図とは~定義を図解~ 散布図とは,座標平面上に点をかくようにしてデータを可視化するものです。数値を2つずつ持つデータにおいて,その関連性を把握するために用います。散布図について,その定義と具体例を確認しましょう。 2022.01.15 統計学
統計学 箱ひげ図とは~わかりやすく図解~ 箱ひげ図 (box plot) とは,データの最小値・第一四分位数・中央値・第三四分位数・最大値を可視化するツールです。箱ひげ図について,定義を図解して紹介しましょう。最後にはヒストグラムと箱ひげ図の対応を確認します。 2022.01.12 統計学