微分積分学(大学) 有理数・無理数の稠密性の定義とその証明
大学教養の微分積分学における実数上の「稠密性（ちゅうみつせい, dense）」の概念について，その定義を紹介し，さらに有理数・無理数が実数上稠密であることを証明します。最後には位相空間論における稠密性についても触れます。
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微分積分学(大学) 
微分積分学(大学) 実数上関数の収束と数列の収束の同値性とその証明
実数上の関数において，「関数の収束 ⇔ 数列の収束」という定理を紹介します。微分積分学において，両方の収束を結びつける重要な定理です。f(x) (x→a) が収束する必要十分条件は任意の f(a_n) (a_n→a)が収束することである。
線形代数学 線形写像の次元定理dim V = rank f + dim ker fの証明
線形写像における次元の等式 dim V = rank f + dim Ker f (= dim Im f + dim Ker f) について証明し，そのことから従う定理として，線形写像の全射・単射性とrankとの関係を述べましょう。
線形代数学 行列式(det)の定義と現実的な求め方～計算の手順～
正方行列に対して定義される「行列式 (determinant) 」というスカラー量について，その定義を述べ，それから実際の計算方法を4つのステップに分けて解説します。計算の具体例も挙げます。行列式の計算は，線形代数学のテストで頻出ですので，確実に理解しましょう。
線形代数学 上三角行列・下三角行列の定義と性質6つ
正方行列における，上三角行列 (あるいは右三角行列)・下三角行列 (あるいは左三角行列)・三角行列 (triangular matrix) の定義と，その性質6つを紹介します。
線形代数学 部分ベクトル空間の基底の延長により全体空間の基底が取れる証明
線形代数学，特にベクトル空間とその部分空間における「基底の延長定理」を紹介し，証明します。Vを有限次元ベクトル空間とし，Wをその部分空間とする。このときWの任意の基底に対して，その基底に元を付け加えることで，Vの基底にできる。
線形代数学 ベクトル空間の和・直和の定義とその次元の等式の証明
ベクトル空間の和・直和についての定義と，次元に関する等式dim(V+W) = dim V + dim W - dim(V\cap W)の証明を行います。これは，基底を考えることで証明できます。最後には，3つ以上の和・直和について考えます。
線形代数学 対角行列の定義と基本的な性質6つ
正方行列において，(左上から右下への)対角成分以外が0となる行列を対角行列 (diagonal matrix) といいます。これについてのちゃんとした定義と，性質6つを述べましょう。対角成分の定義も述べます。
線形代数学 サラスの公式で3次の行列式を求める方法を図解
「サラスの公式」または「サラスの方法 (Sarrus' rule) 」とは，3次正方行列の行列式(det)を求める記憶術を指します。これがどういうものか，図解を交えて解説しましょう。
微分積分学(大学) 有界とは何か～有界数列(点列)・有界関数・有界集合(区間)～
数学における有界 (bounded) とは，簡単に言うと無限遠に飛んでいかないということです。特に，有界数列(点列)・有界関数・有界集合(区間)の3つについて，その定義を，イメージ図を添えて解説します。最後には，有界に関する話題も列挙します。