集合と位相

集積点・孤立点とは~ユークリッド空間・位相空間~

ユークリッド空間・距離空間・位相空間における集積点・孤立点の定義と具体例を図解付きで解説します。特に,ユークリッド空間・距離空間における集積点・孤立点をしっかり理解していきましょう。
集合と位相

【位相空間】閉包とは~定義と例と性質~

ユークリッド空間・距離空間・位相空間におけるある集合の「閉包」とは,ある集合を含む最小の閉集合のことです。まずは位相空間における一般的な閉包を定義し,ユークリッド空間・距離空間におけるもっとイメージしやすい定義を述べましょう。
集合と位相

ユークリッド空間・距離空間の開集合・閉集合とその例・性質

ユークリッド空間・距離空間における開集合・閉集合とは,ものすごく崩して言うと,R における開区間・閉区間をより一般の集合で考えたようなものです。開集合・閉集合について定義し,その例を紹介します。
集合と位相

相対位相と部分位相空間の定義・具体例5つ・性質5つ

位相空間論における相対位相とは,位相空間の部分集合に入る位相のことです。元の位相と同じ性質を引き継ぐこともあれば,全く異なる性質を持つこともあります。相対位相・部分位相空間について,その定義と具体例・性質とその証明をしていきます。
集合と位相

内部(開核)・外部・境界について詳しく図解~距離空間・位相空間~

集合の内点・外点・境界点と,その集合である内部(開核)・外部・境界について,具体例を用いながら詳しく図解していきます。まず,ユークリッド空間において考えることでイメージを膨らませ,それからより一般的な距離空間や位相空間における内部(開核)・外部・境界を考えます。
集合と位相

離散距離空間とは~定義と性質~

離散距離空間とは,全ての点が離れているような空間です。ユークリッド空間とは全く違う空間ですが,距離空間における基本的な空間です。離散距離空間について,その定義と性質を解説しましょう。
集合と位相

位相空間の定義と開集合・閉集合について

位相空間とは,点の近さを土台とする「収束性・写像の連続性」が議論できる抽象的な空間といえます。その定義はかなり抽象的なものですが,ユークリッド空間や距離空間でなくても,さらに一般的に広く収束・連続の概念を取り扱うことができ,大学以上の数学を深めるうえで欠かすことのできない概念です。
LaTeX

【LaTeX】数式を画像で得るにはTeXclipが手軽でオススメ

数式を画像で得るには,Web上で手軽に使えるTeXclipがおすすめです。TeXclipについて紹介しましょう。
本・サイトの紹介

LaTeXの本格入門は「LaTeX美文書作成入門」がおすすめ

数学科の学生が論文をかく際,LaTeX(ラテフ) という専用のソフトを使うことになるでしょう。本サイトでもLaTeXにまつわるノウハウは多数紹介していますが,腰を据えてきちんと勉強したい場合は,書籍「[改訂第9版]LaTeX美文書作成入門」(奥村晴彦,黒木裕介)をオススメします。本記事では,この書籍について紹介します。
記号・記法

【円・球】開円板・閉円板・円周・開球体・閉球体・球面

円の内部のみを開円板,円の内部と周を合わせて閉円板,円の周のみを円周といいます。球の内部のみを開球体,球の内部と周囲の面を合わせて閉球体,球の周囲の面のみを球面といいます。