集合と位相

連続関数の列が単調増加に連続関数へ各点収束するとき，一様収束が言える「ディニの定理 (Dini's theorem) 」と呼ばれる定理があります。本記事ではこの定理の紹介とポイント解説，最後に証明を行います。証明のみ位相空間論の知識が必要です。

アスコリ–アルツェラの定理（Ascoli–Arzelà theorem）は，解析学でよく使われる定理の一つですが，用語が難しく，適用条件にも注意が必要です。まず必要な用語として，「一様有界性」と「同程度連続性」の定義をし，定理を紹介します。