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混同行列と偽陽性・偽陰性をわかりやすく図解

統計学
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統計学,統計的分類における「混同行列」や「真陽性・真陰性・偽陽性・偽陰性」といった概念を解説します。

とある測定機器の精度評価をする際には,欠かせない指標ですから,しっかり理解していきましょう。

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混同行列と偽陽性・偽陰性をわかりやすく図解

ある事柄について,測定機器を用いて「陽性 (positive) 」か「陰性 (negative) 」か判断したいとしましょう。例えば,以下のような事柄です。

  • ある人が病気に感染しているかどうか(感染していれば陽性)
  • ある製造機器に傷やひび割れはないか(傷やひび割れがあれば陽性)
  • あるメールが迷惑メールかどうか(迷惑メールであれば陽性)

今であれば,感染症について,陽性判断の検査をイメージするのが最も手っ取り早いでしょう。

このとき,測定機器の精度によって「実際に陽性かどうか」と「測定結果が陽性になるかどうか」の間にはズレが生じるのが普通です。

このとき,上の図は以下のように4つの領域に分けることができます。

4つの領域
  • 真陽性 (しんようせい; true positive) …… 正しく陽性と判断された
  • 真陰性 (しんいんせい; true negative) …… 正しく陰性と判断された
  • 偽陽性 (ぎようせい; false positive) …… 誤って陽性と判断された(本当は陰性)
  • 偽陰性 (ぎいんせい; false negative) …… 誤って陰性と判断された(本当は陽性)

偽陽性は第一種の誤り,偽陰性は第二種の誤りとも言います。偽陽性は「過検出」で偽陰性は「検出漏れ」ですね。

これは,下のような 2\times 2行列にまとめることが可能です。

この行列を,混同行列 (confusion matrix) といいます。

具体例として,病気の陽性検査を考えてみましょう。それぞれの意味は以下のようになります。

  • 真陽性 …… 実際に病気だし,検査でも陽性
  • 真陰性 …… 実際に病気でないし,検査でも陰性
  • 偽陽性 …… 実際は病気でないのに,検査では陽性が出てしまう(過検出)
  • 偽陰性 …… 実際は病気なのに,検査では陰性になってしまう(検出漏れ)

実際の運用では,混同行列に人数や個数などの数量を当てはめます。以下のような感じです。

混同行列検査が陽性検査が陰性
実際に陽性30人7人
実際に陰性4人786人

行列として扱えますね。