関数(写像)の「グラフ」とは何かを厳密に定義しよう

記号・記法

関数(写像)の「グラフ」というと, xy 平面上の「図」を思い浮かべる人も多いのではないでしょうか。実際,一般の関数において,関数の「グラフ」とはどう定義されるかについて紹介します。

関数(写像)の「グラフ」の定義

定義(関数・写像のグラフ)

一般に, f\colon X \to Y に対し,集合

\textcolor{red}{G(f) = \{(x, f(x)) \in X \times Y \mid x \in X\} }

fグラフ (graph)という。

グラフとは (x, f(x)) 組の集合だと言っています。

関数(写像)の「グラフ」の具体例

f\colon \mathbb{R} \to \mathbb{R} f(x)=x^2 とする。
このとき, f のグラフは,集合

\{ (x,x^2) \in \mathbb{R}^2 \mid x \in \mathbb{R} \}


である。

関数のグラフの具体例

グラフとは集合だということを知っておきましょう。

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