【LaTeX】組み合わせ関連(順列,2項係数など)のコマンド

$\LaTeX$ における組み合わせ・2項係数，順列，重複組み合わせ，重複順列のコマンドをまとめます。

なお，一部 amsmath パッケージの使用を仮定しています。

組み合わせ関連(順列,2項係数など)のコマンド

日本の高校では，Cをローマン体にして ${}_n \mathrm{C}_k$ と書くことが多いです。値は全て $\dfrac{n!}{k!(n-k)!}$ になります。

前に下付きの添え字を付けたい場合は，{}_n のように，「空白の記号」の後に下付き添え字をつけるようにします。左に文字がないときは，{} を省略して単に _n と書いても構いません。以下同様です。

記号	コマンド	主な意味
${}_n P_k$	`{}_n P_k`	Pが斜体の順列
${}_n \mathrm{P}_k$	`{}_n \mathrm{P}_k`	Pがローマン体の順列

値は $\dfrac{n!}{(n-k)!}$ になります。

記号	コマンド	主な意味
${}_n H_k$	`{}_n H_k`	Hが斜体の重複順列
${}_n \mathrm{H}_k$	`{}_n \mathrm{H}_k`	Hがローマン体の重複順列

値は ${}_{n+k-1} \mathrm{C}_k = \dfrac{(n+k-1)!}{k!(n-1)!}$ になります。

記号	コマンド	主な意味
${}_n \varPi_k$	`{}_`n \varPi_k	Pが斜体の順列
${}_n \Pi_k$	`{}_n \Pi_k`	Pがローマン体の順列

値は $n^k$ になります。

前に添え字をつける際，{}_n のような書き方をしましたが，これは mathtools パッケージに定義されている，\prescript コマンドを用いて書く方法もあります。これは，\prescript{上の添え字}{下の添え字}{本体} の形で用います。たとえば，数式中で

{}_{n}\mathrm{C}_k \\
\prescript{}{n}{\mathrm{C}}_k

とすると，

と出力されます。画像では，なぜか少し $n$ の位置が下がってしまっているので，確認してから使うとよいかもしれません。（私の環境では，具体的な値を入れたり，上にも添え字をつけたりすると，このような「位置下がり」は起こりませんでした。）