確率論 幾何分布の期待値(平均)・分散・標準偏差とその導出証明 幾何分布における期待値(平均, expectation)・分散(variance)・標準偏差 (standard deviation) の値と紹介し,それの導出の証明を「定義から直接証明する方法」「特性関数の微分で証明する方法」を2通りで証明しましょう。 2021.06.22 確率論
確率論 幾何分布のモーメント母関数・特性関数とその導出証明 幾何分布は,コインで初めて表が出る試行回数を表す離散型確率分布です。これについて,そのモーメント母関数(積率母関数)・特性関数の紹介と,その導出の証明を行いましょう。 2021.06.21 確率論
確率論 幾何分布の定義と性質まとめ 幾何分布 (geometric distribution) とは,確率pで表が出るコインを何回も投げたときに,初めて表が出るのは何回目になるかの分布を表す,離散型確率変数です。これについて,その定義と性質を掘り下げていきましょう。 2021.06.20 確率論
確率論 指数分布の無記憶性とその証明 指数分布において,無記憶性 (lack of memory property, memorylessness) と呼ばれる性質について解説し,「指数分布が無記憶性をもつこと」と「連続型確率分布が無記憶性をもつ場合,それは指数分布に限る」ことの2つを証明しましょう。 2021.06.19 確率論
確率論 指数分布の期待値(平均)・分散・標準偏差とその導出証明 指数分布とは,確率密度関数が指数関数である確率分布です。この確率分布の,期待値(平均)・分散・標準偏差についてその導出の証明を「定義を直接使った証明」「特性関数の微分を用いた証明」の2通りで証明しましょう。 2021.06.18 確率論
確率論 指数分布の定義と例と性質まとめ 指数分布 (exponential distribution) は,確率が指数関数を用いて表現される,「無記憶性」をもつ唯一の連続型確率分布です。これについて,その定義と具体例,性質を図を交えてまとめて紹介しましょう。 2021.06.16 確率論
確率論 二項分布の歪度・尖度とその導出証明 二項分布の歪度(わいど, skewness)・尖度(せんど, kurtosis)について,その結果と,導出の証明を行いましょう。導出のために,特性関数を用いて,二項分布の1~4次モーメントも求めます。 2021.06.15 確率論
確率論 二項分布の期待値(平均)・分散・標準偏差とその導出証明 有名な確率分布の1つである,「二項分布 (binomial distribution)」について,その期待値(平均)E[X}・分散V(X)・標準偏差を述べ,その証明を,「定義から直接証明」「ベルヌーイ分布の和を用いた証明」「特性関数の微分を用いた証明」の3通りで行います。 2021.06.14 確率論
LaTeX 【LaTeX】筆記体,花文字,太字,黒板太字,ドイツ文字など LaTeXの数式モードにおける,ローマン体・イタリック体・サンセリフ体・タイプライタ体・太字・黒板太字・筆記体(カリグラフィー)・花文字(スクリプトフォント)・ドイツ文字(フラクトゥール)となどの書体をまとめます。 2021.06.13 LaTeX