線形代数学 線形写像が単射になる必要十分条件は核(Ker)が0になる証明
今回のテーマは，いつ線形写像が全射・単射になるか，特に「いつ単射になるか」については非常に大事なので，これについて証明します。主張は以下の通り: 線形写像が単射になるのと，Ker f = {0} となるのは同値である。
大学教養
線形代数学 
線形代数学 行列の基本変形についてわかりやすく図解する
行列の行基本変形・列基本変形について，定義と基本行列 (elementary matrix) との演算対応，行列式との関係について順に，図を用いながら解説していきます。
線形代数学 線形代数(行列)における置換・奇置換・偶置換の最低限必要な知識
線形代数学や群論において登場する「置換 (permutation) 」やその関連概念である置換の積・奇置換・偶置換・互換・逆置換・置換の符号について，特に線形代数の行列式を定義するにあたって必要な知識のみをまとめて解説します。
微分積分学(大学) ランダウの記号とは～ビッグオー・スモールオー～
収束の「オーダー (order) 」という，どのくらいの速さで収束するのかということを述べるために用いられる，ランダウの記号 (Landau symbol) について，定義と意味・計算時間のオーダーなどを具体例を通して紹介します。
集合と位相 上極限集合・下極限集合の定義とその包含関係の証明
無限個の集合に対して定義される2つの極限集合（上極限集合・下極限集合）について，その定義と，日本語に直したときの意味と，包含関係の証明をします。他にも，極限集合が存在する十分条件や，数列と集合列の極限の比較も行います。
線形代数学 線形写像の像(Im),核(Ker)の定義とそれが部分空間になる証明
まず，線形写像における像 (image)・核 (kernel) の定義を確認・図解します。そしてこの二つがベクトル空間になることを証明しましょう。
微分積分学(大学) 【級数の収束判定法】ディリクレの定理とその証明
ディリクレの収束判定法 (Dirichlet's test) またはディリクレの定理 (Dirichlet's theorem) といわれる，級数が収束する十分条件を紹介し，その証明を行います。そのために必要となる部分和分 (summation by parts) の証明も行います。
記号・記法 床関数(ガウス記号)・天井関数の定義と性質～切り捨て・切り上げ～
床関数 (floor function)・天井関数 (ceiling function) といったり，高校ではガウス記号とも呼んだりする関数の定義やそのグラフ・性質について分かりやすく解説します。最後には，四捨五入した関数を床関数を用いて表します。
微分積分学(大学) 【級数】広義積分による収束判定法と1/n^pの和の収束・発散
広義積分を用いた正項級数の収束判定法 (integral test for convergence) を考え，それを用いて1/n^pの和についての収束・発散について解説します。
微分積分学(大学) 収束する数列は有界であることの証明
収束する数列は有界であることを証明します。ε-N 論法の演習の一つとしても最適なので，確認していきましょう。証明する前に，「収束する」の定義，「有界である」の定義も考えます。