PR

【LaTeX】積分,重積分,周回積分のコマンドとテクニック

LaTeX
記事内に広告が含まれています。

\LaTeX における,積分・重積分・周回積分のコマンドと,そのテクニックをまとめて紹介します。

なお,amsmath パッケージの使用は仮定しています。

【LaTeX】積分,重積分,周回積分のコマンド

基本的な積分のコマンド8つ

まずは,基本的な積分のコマンドを列挙しましょう。

ディスプレイスタイルテキストスタイルコマンド意味
\displaystyle \int \int\int積分
\displaystyle \iint\iint \iint2重積分
\displaystyle \iiint\iiint \iiint3重積分
\displaystyle \iiint\!\!\!\!\int \iiint\!\!\!\int\iiiint4重積分
\displaystyle \oint \oint\oint周回積分
\displaystyle \smallint \smallint\smallint小さな積分
\displaystyle \int\dotsi\int \int\dotsi\int\idotsint多重積分
\displaystyle \int\dotsi \int\dotsi \int\dotsi多重積分

ディスプレイスタイルとテキストスタイルで,積分の大きさが変わります(\smallint を除く)。

\dotsi は積分向けのドット(3点リーダー)記号です。→ 【LaTeX】ドット・3点ドット記号11個一覧とその使い分け

なお,フォントによっては,\displaystyle \oiint, \oiiint (\oiint, \oiiint) というコマンドも使えるかもしれません。

【LaTeX】積分,重積分,周回積分のコマンドのテクニック

ここからは,積分に関するさまざまなテクニックを紹介しましょう。

積分の添え字とそのテクニック

\displaystyle \int_a^b のように「添え字」をつけたいときは,\int_a^b のようにします。これは,\int^b_a のように,上の添え字からかくことも可能です。もっと例を挙げましょう。

ディスプレイスタイルテキストスタイルコマンド
\displaystyle \int_0^\infty \int_0^\infty \int_0^\infty
\displaystyle \int_{\mathbb{R}} \int_{\mathbb{R}}\int_{\mathbb{R}}
\displaystyle \iint_{A_1} \iint_{A_1}\iint_{A_1}
\displaystyle \oint_C\oint_C \oint_C
\displaystyle \int_{x_1}^{y_1}\int_{x_2}^{y_2}\dotsi\int_{x_1}^{y_1}\int_{x_2}^{y_2}\dotsi \int_{x_1}^{y_1}\int_{x_2}^{y_2}\dotsi
\displaystyle \int\limits_0^\infty \int\limits_0^\infty\int\limits_0^\infty
\displaystyle \iiint\limits_{A_1} \iiint\limits_{A_1}\iiint\limits_{A_1}

添え字を \displaystyle \int_a^b ではなく, \displaystyle \int\limits_a^b のように上下につけるには,\limits コマンドを付与します。

dxのかき方とテクニック

まずは以下を見てください。出力はディスプレイスタイルに限ることにしましょう。

出力コマンドphysicsパッケージ
\displaystyle \int_a^b f(x)dx \int_a^b f(x)dx
\displaystyle \int_a^b f(x)\,dx\int_a^b f(x)\,dx
\displaystyle \int_a^b f(x)\mathrm{d}x\int_a^b f(x)\mathrm{d}x\int_a^b f(x)\dd x
\displaystyle \int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x\int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x\int_a^b f(x)\dd{x}

4つの違いは,f(x)とdxの間に隙間があるか,そして,dがイタリック体の d かローマン体の \mathrm{d} の違いです。スペースを入れるには,\, を用い(【LaTeX】水平方向の空白(スペース)のコマンド11個),dをローマン体にするには \mathrm を用いるとよいでしょう。

この辺は好みの分かれるところですから,好きなものを使うと良いと思います。physicsパッケージを使った場合,より簡単にかけるので,それも記しておきました。

なお,physicsパッケージを \usepackage[italicdiff]{physics} のように読み込んだ場合は,同様のコマンドで,dが d のようにイタリック体になります。

重積分の例も同様に挙げておきましょう。

出力コマンドphysicsパッケージ
\displaystyle \iint f(x,y) dxdy\iint f(x,y)dxdy
\displaystyle \iint f(x,y)\, dxdy \iint f(x,y)\,dxdy
\displaystyle \iint f(x,y) \, dx\, dy\iint f(x,y)\,dx\,dy
\displaystyle \iint f(x,y)\mathrm{d}x\mathrm{d}y \iint f(x,y)\mathrm{d}x\mathrm{d}y\iint f(x,y)\dd x\dd y
\displaystyle \iint f(x,y)\,\mathrm{d}x\mathrm{d}y \iint f(x,y)\,\mathrm{d}x\mathrm{d}y
\displaystyle \iint f(x,y)\,\mathrm{d}x\,\mathrm{d}y \iint f(x,y)\,\mathrm{d}x\,\mathrm{d}y\iint f(x,y)\dd{x}\dd{y}
\displaystyle \int\dots\int f(x_1, \dots, x_n) dx_1\dots dx_n\idotsint f(x_1,\dots, x_n) dx_1\dots dx_n
\displaystyle \int\dots\int f(x_1, \dots, x_n)\,dx_1\dots dx_n\idotsint f(x_1, \dots, x_n)\,dx_1\dots dx_n
\displaystyle \int\dots\int f(x_1, \dots, x_n)\mathrm{d}x_1\dots \mathrm{d}x_n \idotsint f(x_1, \dots, x_n)\mathrm{d}x_1\dots \mathrm{d}x_n
\displaystyle \int\dots\int f(x_1, \dots, x_n)\,\mathrm{d}x_1\dots \mathrm{d}x_n \idotsint f(x_1, \dots, x_n)\,\mathrm{d}x_1\dots \mathrm{d}x_n

esintパッケージでさらに多くの積分記号を

\usepackage{esint} とすることで,さらにさまざまな積分記号をかくことができます。ams系のパッケージの後読み込むようにしてください。

esintパッケージで定義されている記号
公式ドキュメントより

\idotsint などは,もとの amsmath パッケージで定義されたものを上書きすることになります。

関連する記事

参考

  1. esint – Extended set of integrals for Computer Modern
  2. physics – Macros supporting the Mathematics of Physics