円・球にまつわる，数学で使われる用語の使い分けについて，まとめて紹介します。
【円】開円板・閉円板・円周
定義（円）
平面 \R^2 上において， (a,b)\in \R^2， r>0 とする。このとき， (a,b) 中心，半径 r の開円板 (open disk)，閉円板 (closed disk)，円周 (circumference) が以下の表の式のように定義される
| (a,b) 中心， 半径 r の | 対応する式 |
|---|---|
| 開円板 | \{ (x,y)\in \R^2 \mid (x-a)^2+(y-b)^2 <r^2\} |
| 閉円板 | \{ (x,y)\in \R^2 \mid (x-a)^2+(y-b)^2 \le r^2\} |
| 円周 | \{ (x,y)\in \R^2 \mid (x-a)^2+(y-b)^2 =r^2\} |
円盤じゃなくて円板であることに注意してください。
要するに，円の内部のみを開円板，円の内部と周を合わせて閉円板，円の周のみを円周というんですね。「開」や「閉」という言葉は，位相空間の開集合・閉集合に対応しています。
これを3次元に拡張したのが，次です。
【球】開球体・閉球体・球面
定義（球）
空間 \R^3 上において， (a,b,c)\in \R^3， r>0 とする。このとき， (a,,b,c) 中心，半径 r の開球体 (open ball)，閉球体 (closed ball)，球面 (sphere) が以下の表の式のように定義される
| (a,b,c) 中心， 半径 r の | 対応する式 |
|---|---|
| 開球体 | \{ (x,y,z)\in \R^3 \mid (x-a)^2+(y-b)^2 +(z-c)^2<r^2\} |
| 閉球体 | \{ (x,y,z)\in \R^3 \mid (x-a)^2+(y-b)^2 +(z-c)^2\le r^2\} |
| 球面 | \{ (x,y,z)\in \R^3 \mid (x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2 =r^2\} |
要するに，球の内部のみを開球体，球の内部と周囲の面を合わせて閉球体，球の周囲の面のみを球面というんですね。
正しく使い分けしていきましょう。
