クロネッカーのデルタを簡潔に説明する

記号・記法

クロネッカーのデルタはそれ自身難しいものではなく,いわゆる「便利記号」の一つです。そんなクロネッカーのデルタについて解説します。

クロネッカーのデルタの定義

定義(クロネッカーのデルタ)

\textcolor{red}{\delta_{ij} = \begin{cases} 1, & i=j \\ 0, & i \ne j \end{cases}}

と定義される \delta_{ij}クロネッカーのデルタ (Kronecker delta)という。

添え字の値が同じならば 1,違えば 0 となるわけですね。

クロネッカーのデルタの使用例

例1.(単位行列)

単位行列
\left( \begin{array}{cccc} 1 & 0 & \ldots & 0 \\ 0 & 1 & \ldots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & \ldots & 1 \end{array} \right)

はクロネッカーのデルタを用いて

(\delta_{ij} )

とかける。

例2.(正規直交基底)

\boldsymbol{e_n} を内積空間(内積が備わったベクトル空間)における正規直交基底とすると,その内積について,
(\boldsymbol{e_i}, \boldsymbol{e_j}) = \delta_{ij}
とかける。

頻繁に出てくるわけではないかもしれませんが,注釈なしで,記号だけで出てくることがあり得るので,覚えておくようにしましょう。

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