数学において，コロンに等号をつけた := という記号は，左辺を右辺で定義するという意味になります。また，逆に =: という記号は，右辺を左辺で定義するという意味です。これについて紹介しましょう。
【定義の記号】数学における:=,=:記号の意味
定義（ \coloneqq, \eqqcolon）
\coloneqq は「左辺を右辺の式で定義する」ことを指し， \eqqcolon は「右辺を左辺の式で定義する」ことを指す。
「左辺を右辺で定義する」とは，左辺が新たな記号で，右辺が知っている式になります。逆に，「右辺を左辺で定義する」とは，右辺が新たな記号で，左辺が知っている式になります。
例を挙げましょう。
\begin{gathered} f(x)\coloneqq x^2 - 3x + \lambda \\ x^3 - 3x^2 + x \eqqcolon g(x) \\ S\coloneqq \sum_{n=1}^\infty a_n \end{gathered}なお， \LaTeX においては，mathtools パッケージを用いて，\coloneqq, \eqqcolon とかくことで，
と出力できます。
また，数学では，式の定義に \stackrel{\mathrm{def}}{=} という記号を使ったり，用語の定義には \stackrel{\mathrm{def}}{\iff} という記号を使うこともあります。他に， :\Leftrightarrow という記号もあります。
