線形代数学クラメルの公式とその例題・証明をていねいに
連立一次方程式の解法の1つに，「クラメルの公式 (Cramer's rule)」というものがあります。これは，連立一次方程式の解を，行列式で表そうとするものです。これについて，その内容と具体例・証明を詳しく解説しましょう。
代数学(大学)
線形代数学
線形代数学行列の相似とは～定義と性質6つの証明～
n次正方行列A, Bが相似であるとは，あるn次正則行列(すなわち逆行列が存在する行列)Pが存在して，B=P^{-1}APとなることを指します。これについて，その定義と線形写像の表現行列との関係性，性質とその証明を解説します。
線形代数学基底の変換行列とは～定義と性質をわかりやすく～
有限次元ベクトル空間において，別の2つの基底を取ったときに，その関係性を述べる「基底の変換行列」について，その定義と性質を分かりやすく紹介します。「線形写像の表現行列」との比較も行います。
線形代数学行列の階数(ランク)の定義と求め方～計算の手順～
数(ランク; rank)とは，それに対応する線形写像の像の次元であり，これは，行基本変形で階段行列に変形することで，求めることができます。これについて，定義の詳細と，行基本変形で階段行列にする具体的な例題を紹介しましょう。
線形代数学【表現行列】線形写像の行列表示を詳しく
線形写像と行列の間には，非常に深い関係があります。それは，線形写像は行列を用いて表現することができるというものです。この行列は，「表現行列」や「線形写像の行列表示」と言われます。このことについて，具体例も交えながら紹介していきましょう。
線形代数学ベクトル空間の基底と次元～定義と具体例5つ～
ベクトル空間における「基底 (basis)」とは，ベクトル空間の元を一次結合で表すためのものであり，「次元 (dimension)」は，その基底の個数を指します。これについての定義を述べ，具体例を挙げましょう。
線形代数学ベクトルの一次独立・一次従属の定義と具体例6つ
ベクトルにおける一次独立・一次従属は，大学数学における難しい概念の1つでしょう。これについて，詳しく掘り下げ，具体例も多く確認していきましょう。高校生でも，ある程度は理解できると思います。
線形代数学小行列式とは
m×n行列における小行列式とは，いくつかの行・列を同じ数だけ取り出して，それのみ並べ直したr次正方行列の行列式(det)のことを指します。このことについて，定義と，元の行列の階数(ランク)との関係，また余因子との関係も述べましょう。
線形代数学余因子行列の定義と余因子展開～逆行列になる証明～
余因子 (cofactor)・余因子行列 (adjugate matrix) の定義と余因子展開について図解付きで述べ，余因子行列が逆行列の行列式倍になることの証明を行いましょう。
数論コラッツ予想（コラッツの問題）とは
コラッツ予想（コラッツの問題; Collatz conjecture; 角谷予想）は，整数論に関する予想で，中高生でも理解できそうなくらい簡単にもかかわらず，多くの数学者の頭を悩ませる未解決問題の1つとして有名です。これについて，その主張を解説しましょう。