解析学(大学)その他 Frullani integralとその証明
Frullani 積分 (Frullani integral) について，その主張を紹介し，それを証明します。
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解析学(大学)その他 反復積分は1回の積分で表せる証明～反復積分に関するコーシーの公式～
反復積分は，1つの積分で表すことが可能です。これを，反復積分に関するコーシーの公式 (Cauchy formula for repeated integration) と言います。これについて紹介し，証明しましょう。
集合と位相 べき集合とは何かをわかりやすく～定義と具体例と性質～
大学数学において，「べき集合 (power set)」は詰まりやすい概念の1つでしょう。一言でいうと，べき集合とは，ある集合の部分集合全体の集合を指します。これについて，その定義を，具体例を交えてわかりやすく解説し，最後に性質も述べます。
微分積分学(大学) 1/nlogn型の級数の収束・発散
1/n^pの和の収束・発散について，0<p≤1で発散し，p>1で収束することは有名でしょう。これと同じようなことが，1/(n(log n)^p)の無限和についても成り立ちます。この定理の主張について確認し，広義積分による収束判定法を用いて証明しましょう。
微分積分学(大学) 【級数の収束判定法】Cauchy Condensation Test
級数の収束判定法の1つである，Cauchy condensation test（あるいは日本語で「コーシーの凝集判定法」）について，その定理の主張と証明を追っていきましょう。
統計学 ReLU関数(ランプ関数,正規化線形関数)とは
ReLU関数 (Rectified Linear Unit)，より一般に「ランプ関数 (ramp function)」「正規化線形関数」とは，x≥0のときx，x<0のとき0となる関数のことです。この関数の定義とグラフ，その性質を述べましょう。
統計学 シグモイド関数の定義とグラフと性質8つ
さまざまな分野で登場するシグモイド関数 (sigmoid function) について，その定義とグラフ，性質8個（単調性・対称性・極限・微分・双曲線関数tanhとの関係・逆関数など）を詳しくまとめます。
微分積分学(大学) 微分積分学の基本定理とその証明
微分積分学の基本定理とは，リーマン和による積分と，原始関数の概念をつなげる重要かつ基本的な定理です。「微分と積分は逆の操作であることを保証する定理」と言ってもいいでしょう。これについて，その主張と証明を紹介します。
解析学(大学)その他 【トマエ関数】無理数で連続,有理数で不連続な関数
有理数で分母分の1，無理数で0となる関数をトマエ関数 (Thomae function) と言います。この関数について，その定義と性質2つ（無理数で連続,有理数で不連続，リーマン積分可能性）を紹介しましょう。
解析学(大学)その他 ディリクレ関数の定義と性質5つ
有理数で1，無理数で0となる有名な関数「ディリクレ関数 (Dirichlet function)」について，その定義と重要な性質5つ（いたるところ不連続，リーマン積分可能性，ルベーグ積分不可能性，cosの２重極限でかけることなど）をまとめます。