解析学(大学)

幾何分布における期待値(平均, expectation)・分散(variance)・標準偏差 (standard deviation) の値と紹介し，それの導出の証明を「定義から直接証明する方法」「特性関数の微分で証明する方法」を2通りで証明しましょう。

幾何分布は，コインで初めて表が出る試行回数を表す離散型確率分布です。これについて，そのモーメント母関数(積率母関数)・特性関数の紹介と，その導出の証明を行いましょう。

指数分布において，無記憶性 (lack of memory property, memorylessness) と呼ばれる性質について解説し，「指数分布が無記憶性をもつこと」と「連続型確率分布が無記憶性をもつ場合，それは指数分布に限る」ことの2つを証明しましょう。

指数分布とは，確率密度関数が指数関数である確率分布です。この確率分布の，期待値(平均)・分散・標準偏差についてその導出の証明を「定義を直接使った証明」「特性関数の微分を用いた証明」の２通りで証明しましょう。

指数分布について，それの積率母関数(モーメント母関数)・特性関数について紹介し，それらの導出の証明を行いましょう

二項分布の歪度（わいど, skewness）・尖度（せんど, kurtosis）について，その結果と，導出の証明を行いましょう。導出のために，特性関数を用いて，二項分布の1～4次モーメントも求めます。

有名な確率分布の1つである，「二項分布 (binomial distribution)」について，その期待値(平均)E[X}・分散V(X)・標準偏差を述べ，その証明を，「定義から直接証明」「ベルヌーイ分布の和を用いた証明」「特性関数の微分を用いた証明」の3通りで行います。