集合と位相写像の像・逆像と集合との演算証明
像・逆像と集合との演算とその証明をします。f(A_1 \cup A_2) = f(A_1) \cup f(A_2), f(A_1 \cap A_2) \subset f(A_1) \cap f(A_2), f^{-1} (B_1 \cup B_2) = f^{-1} (B_1) \cup f^{-1}(B_2), f^{-1} (B_1 \cap B_2) = f^{-1} (B_1) \cap f^{-1}(B_2)
解析学(大学)
集合と位相
解析学(大学)その他劣線形性をもつ関数の定義と性質
劣線形的関数 (sublinear function) の定義と具体例・性質をまとめます。
解析学(大学)その他劣加法性を持つ関数の定義と性質
劣加法的関数 (subadditive function) ・優加法的関数 (superadditive function) の定義とその具体例，そして性質（極限挙動・連続性など）について，証明つきで解説します。
微分積分学(大学)中間値の定理とは～主張・証明と何が本質なのかを解説～
中間値の定理とは，「連続関数なら，間の値を全て取る」という一見当たり前の定理です。これについて，その主張と，その証明を紹介します。さらに，根底にある「当たり前の性質」が何なのかも考えましょう。最後に位相空間論の言葉を用いた主張も述べます。
微分積分学(大学)【最大値の定理】有界閉区間上の連続関数は最大値を持つことの証明
最大値の定理・最小値の定理 (extreme value theorem) といわれる，連続関数における基本的な定理を紹介します。まず定理の主張を述べ，注意点を列挙してから，証明します。最後に多次元の場合も扱います。
微分積分学(大学)ボルツァノ–ワイエルシュトラスの定理とその証明
大学教養数学のさまざまなところに登場する，ボルツァノ–ワイエルシュトラスの定理 (Bolzano–Weierstrass Theorem) について紹介します。まず1次元の場合を紹介し，次に多次元の場合を紹介して，最後に位相空間論の言葉を用いて述べます。
微分積分学(大学)C1級,Cn級,C∞級関数の定義と具体例5つ
C^1級関数(または連続微分可能)やC^n級関数，C^∞級関数の定義とその具体例について紹介します。1変数の場合はもちろん，最後に多変数の場合も扱います。よく出てくる用語ですから，しっかりと抑えておきましょう。
微分積分学(大学)有界閉区間上の連続関数は一様連続になることの証明
一様連続性は連続性より強い概念ですが，有界閉区間上であれば，連続性だけで一様連続が従います。この定理を証明していきましょう。一様連続性は数学において，便利な性質の一つです。そのため，連続から一様連続が従うのはとても嬉しいことです。
微分積分学(大学)一様連続と連続の違いをわかりやすく図解する
一様連続性 (uniform continuity) とは，集合の上における，各点での連続性 (pointwise continuity) より強い概念です。連続性と一様連続性の違いを，図や具体例を交えて詳しく確認していきましょう。
集合と位相距離空間の定義と6つの具体例～ユークリッド・マンハッタン距離～
距離空間 (metric space) とは，距離の構造にあたる距離関数 (distance function) を備えた集合のことです。そんな距離空間について確認し，ユークリッド距離やマンハッタン距離などを含む5つの具体例について確認していきましょう。