【LaTeX】ベクトル(太字・矢印)のかき方とテクニック

$\LaTeX$ における，太字のベクトルや矢印のベクトルについて，その基本的な書き方と，矢印の高さをそろえる等のテクニックを紹介します。

なお，amsmath パッケージの使用は仮定しています。

太字のベクトルとそのテクニック
矢印のベクトルとそのテクニック
ベクトルに関連するLaTeXコマンド
関連する記事
参考

太字のベクトルとそのテクニック

まずは，太字のベクトルについて紹介します。

太字を出力するには，\boldsymbol コマンドを使うか，\bm コマンドを使うかのどちらかになります。どちらもほぼ同じですが，後者は bm パッケージが必要です。bm パッケージが使えるならそちらを使う方が良いとされています。一応両方を確認しましょう。

boldsymbolコマンドを用いた太字

\boldsymbol{x} = \boldsymbol{a}+\boldsymbol{b} とかくことで， $\boldsymbol{x}=\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}$ と出力されるコマンドです。

各アルファベットの出力例を記載しておきます。

\begin{gather}
  \boldsymbol{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}\\
  \boldsymbol{abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}
\end{gather}

bmコマンドを用いた太字

\bm{x} = \bm{a}+\bm{b} とかくことで， $\boldsymbol{x}=\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}$ と出力されるコマンドです。こちらに関しては，あらかじめプリアンブルに \usepackage{bm} と書かねばなりません。フォントを変更している場合は，その命令より後にかきます。出力はさっきと同じです。（フォントによって変わるかもしれません）

\begin{gather}
  \bm{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}\\
  \bm{abcdefghijklmnopqrstuvwxyz}
\end{gather}

bm パッケージには，太字を定義するコマンド\DeclareBoldMathCommand{\cmd}{<math>} があります。これは，本文中で \cmd とかくことで，<math> の太字を出力するコマンドを定義できます。たとえば，プリアンブルで以下のように使います。

\DeclareBoldMathCommand{\balpha}{\alpha}
\DeclareBoldMathCommand{\bbeta}{\beta}

こうすると，たとえば数式中で \balpha+\bbeta と入力することで， $\boldsymbol{\alpha}+\boldsymbol{\beta}$ と出力することが可能です。

よく使う場合は，あらかじめこのように定義しておくとよいでしょう。

太字のベクトルのその他のかき方

\boldmath$a$ や \boldmath$a$

のように，数式の外に \boldmath とかき，その後に数式を書いて太字にするやり方もあります。使う場面は少ないかもしれません。出力は同じであるため，省略します。

また，イタリックにしたくない場合は，\mathbf を用いるとよいでしょう。たとえば，\mathbf{x}=\mathbf{a}+\mathbf{b} と入力すると， $\mathbf{x}=\mathbf{a}+\mathbf{b}$ と出力できます。

physicsパッケージを用いた太字

\usepackage{physics} とした場合，より簡潔なかき方をすることができます。

コマンド	出力	解説
`\vb{a}`	$\mathbf{a}$	イタリックにしない。ギリシャ文字は不可。
`\vb*{a}`	$\boldsymbol{a}$	イタリックにする。ギリシャ文字も可。

矢印のベクトルとそのテクニック

次に，矢印のベクトルについて紹介しましょう。

矢印のベクトルの基本的なかき方

矢印のベクトルを書くには，\vec{} か \overrightarrow{} を用います。以下の表を見てください。

出力	コマンド
$\vec{a}+\vec{b}$	`\vec{a}+\vec{b}`
$\vec{AB}+\vec{AC}$	`\vec{AB}+\vec{AC}`
$\vec{\mathrm{AB}}+\vec{\mathrm{AC}}$	`\vec{\mathrm{AB}}+\vec{\mathrm{AC}}`
$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$	`\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}`
$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$	`\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}`
$\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{AC}}$	`\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{AC}}`

\vec は小さな矢印で，\overrightarrow は伸縮可能な矢印です。好きな方を用いればよいと思います。

矢印の高さの調整

矢印の高さを統一したいと思うこともあるでしょう。以下にその例を記載します。

出力	コマンド	解説
$\vec{a}+\vec{b}$	`\vec{a}+\vec{b}`
$\vec{\mathstrut a}+\vec{\mathstrut b}$	`\vec{\mathstrut a}+\vec{\mathstrut b}`	a,bの高さを上げる
$\vec{\vphantom{b}a}+\vec{b}$	`\vec{\vphantom{b}a}+\vec{b}`	aの高さをbに揃える
$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$	`\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}`
$\overrightarrow{\mathstrut a}+\overrightarrow{\mathstrut b}$	`\overrightarrow{\mathstrut a}` `+\overrightarrow{\mathstrut b}`	a,bの高さを上げる
$\overrightarrow{\vphantom{b}a}+\overrightarrow{b}$	`\overrightarrow{\vphantom{b}a}` `+\overrightarrow{b}`	aの高さをbに揃える

\mathstrut は数式用の支柱で，高さ・深さを上げるための命令です。
\vphantom{<formula>} は<formula>と同じ高さ・深さを設定する命令です。類似のものに，\hphantom{<formula>} （<formula>と同じ幅の空白を出力する），\phantom{<formula>} （<formula>と同じ高さ・深さ・幅の空白を出力する）があります。

physicsパッケージを用いた場合

\usepackage{physics} とした場合は，以下のようなかき方もあります。

コマンド	出力	解説
`\va{a}`	$\vec{\mathbf{a}}$	イタリックにしない。ギリシャ文字は不可。
`\va*{a}`	$\boldsymbol{\vec{a}}$	イタリックにする。ギリシャ文字も可。

【発展】esvectパッケージでベクトルの矢印の種類を変える

\usepackage[d]{esvect} のようにaからhまでのオプションをつけて esvect パッケージを読み込むことで，矢印の形状を変えることができます（デフォルトはd）。aからhまでのオプションと，矢印の対応は以下のようになっています。

こうすることで，\vv{文字} や \vv*{文字}{添え字} の形で，ベクトルを出力することができます。たとえば，\vv{\mathrm{AB}}, \vv*{e}{r} とすると，以下のようになります。

ベクトルに関連するLaTeXコマンド

その他，ベクトルに関連したコマンドを列挙しておきましょう。

単位ベクトル

単位ベクトルは，それが単位ベクトルと分かるように，ハットを付けることがあります。

出力	コマンド
$\boldsymbol{\hat{a}}+\boldsymbol{\hat{b}}$	`\bm{\hat{a}}+\bm{\hat{b}}` bmパッケージを用いた場合
$\mathbf{\hat{a}}+\mathbf{\hat{b}}$	`\mathbf{\hat{a}}+\mathbf{\hat{b}}`
$\boldsymbol{\hat{a}}+\boldsymbol{\hat{b}}$	`\vu{a}+\vu{b}` physicsパッケージを用いた場合
$\mathbf{\hat{a}}+\mathbf{\hat{b}}$	`\vu{a}+\vu{b}` physicsパッケージを用いた場合

ベクトルの成分表示

出力	コマンド	意味
$(a_1,a_2,\dots,a_n)$	`(a_1,a_2,\dots,a_n)`	行ベクトル
$\begin{pmatrix}a_1 \\ a_2 \\ \vdots \\ a_n \end{pmatrix}$	`\begin{pmatrix}a_1 \\ a_2 \\ \vdots \\ a_n \end{pmatrix}`	列ベクトル

列ベクトルは，行列とみて，行列のコマンド\begin{pmatrix}, \end{pmatrix} を用いて出力します。

行列のかき方は以下の記事を参照してください。

ベクトルの大きさ・ノルム・内積

以下では，太字は\bm (bmパッケージが必要)，矢印は \vec を用いますが，もちろん \boldsymbol ，\overrightarrow を用いても構いません。

出力	コマンド	意味
$\|\boldsymbol{a}\|$	`\|\bm{a}\|`	大きさ
$\lvert\boldsymbol{a}\rvert$	`\lvert\bm{a}\rvert`	大きさ
$\\|\boldsymbol{a}\\|$	`\\|\bm{a}\\|`	ノルム
$\lVert\boldsymbol{a}\rVert$	`\lVert\bm{a}\rVert`	ノルム
$\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}$	`\bm{a}\cdot\bm{b}`	内積
$(\boldsymbol{a},\boldsymbol{b})$	`(\bm{a},\bm{b})`	内積
$\langle\boldsymbol{a},\boldsymbol{b}\rangle$	`\langle\bm{a},\bm{b}\rangle`	内積
$\boldsymbol{a}^\top \boldsymbol{b}$	`\bm{a}^\top \bm{b}`	内積(列ベクトル)
$\boldsymbol{a}\times\boldsymbol{b}$	`\bm{a}\times\bm{b}`	外積
$\|\vec{a}\|$	`\|\vec{a}\|`	大きさ
$\lvert\vec{a}\rvert$	`\lvert\vec{a}\rvert`	大きさ
$\\|\vec{a}\\|$	`\\|\vec{a}\\|`	ノルム
$\lVert\vec{a}\rVert$	`\lVert\vec{a}\rVert`	ノルム
$\vec{a}\cdot\vec{b}$	`\vec{a}\cdot\vec{b}`	内積
$(\vec{a},\vec{b})$	`(\vec{a},\vec{b})`	内積
$\langle\vec{a},\vec{b}\rangle$	`\langle\vec{a},\vec{b}\rangle`	内積
$\vec{a}\times\vec{b}$	`\vec{a}\times\vec{b}`	外積
$\nabla$	`\nabla`	ナブラ

この辺の括弧類の書き方に関しては，以下の記事も参照してください。

physicsパッケージを用いた場合

出力	コマンド	意味
$\boldsymbol{a\cdot b}$	`\vb{a}\vdot\vb{b}`	内積
$\boldsymbol{a\times b}$	`\vb{a}\cross\vb{b}` `\vb{a}\cp\vb{b}`	外積
$\boldsymbol{\nabla}$	`\grad`	gradient(勾配)
$\boldsymbol{\nabla\cdot}$	`\div`	divergence(発散)
$\boldsymbol{\nabla\times}$	`\curl`	rotation(回転)
$\nabla^2$	`\laplacian`	ラプラシアン
$\braket{\phi\vert\psi}$	`\braket{\phi}{\psi}` `\ip{\phi}{\psi}`	ディラックのブラケット

\grad, \dif, \curl, \laplacian に関して，これらは後ろに自動または手動で大きさが変わる括弧 (), [], {} などをつけることが可能です。つけ方は，physicsパッケージ特有の，括弧のコマンド \qty と同様です。\qty の使い方に関しては，以下の中で解説しています。