LaTeX 【LaTeX】水平方向の空白(スペース)のコマンド11個 LaTeXにおける,水平方向の空白(スペース)に関するコマンド(hspace, \,, \>, \:, \;, \quad, \qquad など)を紹介します。数式モードとテキストモードのどちらでも使用可能です。 2021.05.23 LaTeX
微分積分学(大学) べき級数におけるアーベルの定理とその応用例・証明 べき級数におけるアーベルの定理(アーベルの連続性定理; Abel's theorem)について,その定理の主張と応用例,そして証明を述べましょう。実数の場合と複素数の場合の両方を別々に扱います。 2021.05.22 微分積分学(大学)複素関数論
線形代数学 【行列の簡約化】RREF行列(Reduced row echelon form)とは 階段行列のうち,特別な形のものをRREF行列 (Reduced row echelon form) といい,この行列に変形することを「行列の簡約化」といいます。本記事では,これの定義と,その求め方を分かりやすく紹介します。 2021.05.21 線形代数学
線形代数学 階段行列とは~定義と例と作り方~ 行列における階段行列 (step matrix) について,最初に定義と例を確認し,さらにその作り方・手順を,分かりやすく図解しながら述べましょう。 2021.05.20 線形代数学
確率論 ベルヌーイ分布とは~定義と性質の導出~ ベルヌーイ分布 (Bernoulli distribution) は,ある確率pで1を,残りの確率1-pで0となるような確率分布のことです。これについて,その定義と性質(平均・分散・標準偏差・積率母関数・特性関数など)を述べましょう。 2021.05.19 確率論
確率論 一様分布の定義と性質のわかりやすいまとめ~離散型・連続型~ 一様分布 (uniform distribution) は,最も基本的な確率分布の1つです。本記事では,そんな一様分布(離散一様分布・連続一様分布)の定義と,その諸性質(平均・分散・標準偏差・積率母関数・特性関数など)を導出付きでまとめます。 2021.05.18 確率論
LaTeX 【LaTeX】論理記号(否定,かつ,または,任意,存在など)一覧 LaTeXにおける論理記号・論理式(否定,かつ,または,任意,存在,故に∴,なぜならば∵など)をまとめます。 2021.05.17 LaTeX
微分積分学(大学) 【スターリングの公式】階乗n!の近似公式とその厳密な証明 n!の近似公式であるスターリングの公式 (Stirling's formula) について,その主張と厳密な証明を紹介します。n!~√2π(n/e)^nである。ここで,f~gとは,f(x)/g(x) → 1 (x→1) を指す。 2021.05.16 微分積分学(大学)
微分積分学(大学) ウォリスの公式3つとその証明 ウォリスの公式 (Wallis formula,ワリスの公式) と呼ばれる公式を3つの形で紹介し,それらの公式を証明します。円周率πが登場するきれいな公式の1つです。 2021.05.15 微分積分学(大学)
微分積分学(大学) 【ウォリス積分】sin,cosのn乗積分の導出と性質 ウォリス積分,またはワリス積分 (Wallis integral) と呼ばれる積分\int_0^{\pi/2} \sin^n x dx, \int_0^{\pi/2} \cos^n x dx について紹介しましょう。証明は理系高校生でも理解できるものです。 2021.05.14 微分積分学(大学)