微分積分学(大学) 【チェザロ平均】数列が収束するとき平均も同じ値に収束する証明
ε-δ論法を習った後によく出てくる有名な定理の一つとして，「数列が収束すれば平均も同じ値に収束する」というものがあります。これについて紹介します。相加平均の定理はもちろん，相乗平均に関する定理も紹介します。
微分積分学(大学) 
微分積分学(大学) 条件収束級数は和の順序交換により任意の値に収束できることの証明
有限和においては，和の順序を交換しても同じ値に収束します。一方でこれは無限和では成立しません。単に成立しないどころか，「和の順序を変えることで任意の値に収束できる」ことがあります。今回はこのような定理を紹介・証明します。
微分積分学(大学) 絶対収束級数は和の順序によらず同じ値に収束することの証明
有限和のときは，和の順序を入れ替えても値は同じになりますが，無限和のときは，一般にそうとは限りません。しかし，絶対収束級数においては，項の順番を任意に入れ替えても，同じ値に収束することが知られています。この定理を紹介し，証明しましょう。
LaTeX 【LaTeX】矢印(写像,極限,同値)のコマンド107個一覧
LaTeX における，写像・関数・極限・論理記号を表す矢印コマンドについてまとめます。なお，一部 amsmath, amssymb, amsfonts, latexsym, mathtools パッケージの使用を仮定しているものがあります。コマンドの他，主な意味も追記します。
微分積分学(大学) 閉区間上各点収束列が同程度連続ならば一様収束することの証明
関数列が各点収束するとき，同程度連続であれば，それが一様収束であるという定理を紹介し，証明します。 \{f_n\colon [0, 1] \to \mathbb{R} を同程度連続な関数列とし，f \colon [0, 1] \to \mathbb{R}に各点収束するなら，この収束は一様収束である。
LaTeX 【LaTeX】集合演算子のコマンド110個一覧
LaTeX における集合に関するコマンドを紹介します。よく使うであろう順，または関連度の高い順に並べています。なお，一部 amsmath, amssymb, amsfonts, latexsym パッケージの使用を仮定しています。コマンドの他，主な意味も追記します。
集合と位相 写像の像・逆像と集合との演算証明
像・逆像と集合との演算とその証明をします。f(A_1 \cup A_2) = f(A_1) \cup f(A_2), f(A_1 \cap A_2) \subset f(A_1) \cap f(A_2), f^{-1} (B_1 \cup B_2) = f^{-1} (B_1) \cup f^{-1}(B_2), f^{-1} (B_1 \cap B_2) = f^{-1} (B_1) \cap f^{-1}(B_2)
記号・記法 写像の像・逆像の定義と具体例をわかりやすく
写像(関数)における像 (値域, image, range)・逆像 (原像, inverse image, preimage) を定義し，そのイメージ図と具体例を確認していきましょう。
記号・記法 関数(写像)の「グラフ」とは何かを厳密に定義しよう
関数の「グラフ (graph)」というと， xy 平面上の「図」を思い浮かべる人も多いのではないでしょうか。実際，一般の関数において，関数の「グラフ」とはどう定義されるかについて紹介します。
記号・記法 合成関数(合成写像)の定義と性質～注意点を添えて～
関数(写像)の合成 (composite function) について，定義・具体例・注意点・性質の順に解説します。性質については，結合法則の他，合成関数が全射や単射となるのはどういうときかについての紹介とその証明をします。