集合と位相距離空間の定義と6つの具体例～ユークリッド・マンハッタン距離～
距離空間 (metric space) とは，距離の構造にあたる距離関数 (distance function) を備えた集合のことです。そんな距離空間について確認し，ユークリッド距離やマンハッタン距離などを含む5つの具体例について確認していきましょう。
大学教養
集合と位相
記号・記法定義関数(指示関数,特性関数)とは
大学数学でよく使われる「定義関数（指示関数，特性関数，indicator function, characteristic function）」について解説します。注釈なしで出てくることがあるので，覚えておきましょう。
記号・記法クロネッカーのデルタを簡潔に説明する
クロネッカーのデルタ (Kronecker delta) はそれ自身難しいものではなく，いわゆる「便利記号」の一つです。そんなクロネッカのデルタについて定義し，単位行列や正規直交基底を用いた具体例を確認します。
線形代数学【ベクトル空間】一次独立・次元・基底の定義と5つの具体例
一般のベクトル空間における一次独立 (linearly independence)・一次従属 (linearly dependence)，次元 (dimension) と基底 (basis) について定義を述べ，その具体例として平面ベクトルやR^n，多項式や数列空間について考えます。
線形代数学ベクトル空間・部分ベクトル空間の定義と具体例10個
ベクトル空間（線形空間，線型空間，vector space）は，簡単に理解できない概念の一つです。本記事では，まずベクトル空間と部分ベクトル空間の定義を述べ，様々な具体例を考えることで，少しでもベクトル空間を理解することを目指します。
微分積分学(大学)連続関数列の一様収束極限は必ず連続関数になることの証明
一様収束 (uniformly convergence) と各点収束 (pointwise convergence) の顕著な違いとして，連続関数列の極限が再び連続関数になるという性質が挙げられます。このことの証明と，なぜ一様収束でないとこの性質が言えないのかを考えてみましょう。
微分積分学(大学)一様収束と各点収束の違いを4つの例とともに理解する
大学数学においては必須である，関数列の一様収束 (uniformly convergence) と各点収束 (pointwise convergence) の違いを定義や具体例とともに正しく理解し，イメージを膨らませられるようにしていきましょう。
微分積分学(大学)【ディニの定理】各点収束から一様収束が従う定理とその証明
連続関数の列が単調増加に連続関数へ各点収束するとき，一様収束が言える「ディニの定理 (Dini's theorem) 」と呼ばれる定理があります。本記事ではこの定理の紹介とポイント解説，最後に証明を行います。証明のみ位相空間論の知識が必要です。
微分積分学(大学)アスコリ–アルツェラの定理とその証明～注意点を添えて～
アスコリ–アルツェラの定理（Ascoli–Arzelà theorem）は，解析学でよく使われる定理の一つですが，用語が難しく，適用条件にも注意が必要です。まず必要な用語として，「一様有界性」と「同程度連続性」の定義をし，定理を紹介します。
微分積分学(大学)【Frodaの定理】単調関数の不連続点は高々可算個であることの証明
広義単調増加，または広義単調減少な関数は，不連続点があってもそれは高々可算個しかないことを証明します。証明は比較的シンプルだと思います。私も，最初にこの定理の証明を見たときはあまりにシンプルで感動しました。皆さんともこの感動を共有できると幸いです！