集合と位相 上極限集合・下極限集合の定義とその包含関係の証明
無限個の集合に対して定義される2つの極限集合（上極限集合・下極限集合）について，その定義と，日本語に直したときの意味と，包含関係の証明をします。他にも，極限集合が存在する十分条件や，数列と集合列の極限の比較も行います。
大学教養
集合と位相 
線形代数学 線形写像の像(Im),核(Ker)の定義とそれが部分空間になる証明
まず，線形写像における像 (image)・核 (kernel) の定義を確認・図解します。そしてこの二つがベクトル空間になることを証明しましょう。
微分積分学(大学) 【級数の収束判定法】ディリクレの定理とその証明
ディリクレの収束判定法 (Dirichlet's test) またはディリクレの定理 (Dirichlet's theorem) といわれる，級数が収束する十分条件を紹介し，その証明を行います。そのために必要となる部分和分 (summation by parts) の証明も行います。
記号・記法 床関数(ガウス記号)・天井関数の定義と性質～切り捨て・切り上げ～
床関数 (floor function)・天井関数 (ceiling function) といったり，高校ではガウス記号とも呼んだりする関数の定義やそのグラフ・性質について分かりやすく解説します。最後には，四捨五入した関数を床関数を用いて表します。
微分積分学(大学) 【級数】広義積分による収束判定法と1/n^pの和の収束・発散
広義積分を用いた正項級数の収束判定法 (integral test for convergence) を考え，それを用いて1/n^pの和についての収束・発散について解説します。
微分積分学(大学) 収束する数列は有界であることの証明
収束する数列は有界であることを証明します。ε-N 論法の演習の一つとしても最適なので，確認していきましょう。証明する前に，「収束する」の定義，「有界である」の定義も考えます。
線形代数学 【アダマール積】行列の要素ごとの積
「行列の積」というと，難しい定義のものが一般的ですが，行列の要素・成分ごとの積であるアダマール積 (Hadamard product) について，定義とその基本的な性質を紹介します。
線形代数学 線形写像の定義・性質と具体例8つ
線形代数学ではとても大事な写像である，線形写像 (線型写像, linear map) について，その定義と，基本的な性質と具体例8個を確認していきましょう。ひとつずつ丁寧に，証明やコメントを添えながら進めていきます。
線形代数学 行列の演算（和・定数倍・積）の定義と性質をわかりやすく丁寧に
行列の代表的な3つの演算である和 (sum)・定数倍 (constant times)・積 (product)とはどのようなものかについて，その定義と性質を見ていきましょう。特に行列の積の定義は難しいため，図解を交えてわかりやすく解説します。
微分積分学(大学) 広義一様収束の定義と具体例
関数列において広義一様収束 (コンパクト一様収束, converge uniformly on compacts) は，一様収束より広い概念です。これの定義と具体例を確認しましょう。