微分積分学(大学) 接平面の方程式とその導出証明
曲面z=f(x,y)の接平面の方程式はz=f_x(a,b)(x-a)+f_y(a,b)(y-b)+f(a,b)であり，曲面f(x,y,z)=0の接平面の方程式はf_x(a,b,c)(x-a)+f_y(a,b,c)(y-b)+f_z(a,b,c)(z-c)=0となります。これについて，その導出の証明を行いましょう。
大学教養
微分積分学(大学) 
集合と位相 カントールの対角線論法とそれを用いた証明
「カントールの対角線論法 (Cantor's diagonal argument) 」あるいは単に「対角線論法」とは，数学における証明のテクニックの1つです。これについて，その内容を，実際の証明を通して理解していきましょう。
集合と位相 選択公理の内容と具体例を詳しく
選択公理とは，「無限個の各集合から一気に一つずつ元を選択することができる」という公理です。専門数学では，多くの場合仮定されますが，自明でない公理なので，気を付けて使う必要があります。 そんな選択公理について，その内容と意味・具体例を詳しく解...
集合と位相 【直積集合】集合の直積について詳しく～具体例10個～
集合A,Bに対し，その直積 (direct product) A×Bは，a∈A, b∈Bの対(順序対)(a,b)の集合となります。そんな直積について，2個の直積・n個の直積・無限個の直積を，具体例を添えながら，順番に解説していきましょう。
線形代数学 固有ベクトル・固有空間の定義・求め方・性質
Ax=λxをみたすxを固有ベクトル (eigenvector) といい，その集合を固有空間 (eigenspace) と良います。これについて，その定義を述べてから，求め方を具体例を含め解説し，最後に性質を述べましょう。
微分積分学(大学) 勾配(grad)の定義と意味
数学における勾配 (gradient) とは，多変数関数において各偏微分を並べたもので，grad f や ∇ f とかきます。 これについて，その定義と意味（勾配の向きは最大傾斜方向になっており，その大きさは勾配の大きさであること）を解説しましょう。
微分積分学(大学) 方向微分とは～定義・性質・求め方を詳しく～
多変数関数における「方向微分」ないしは「方向微分係数」(directional derivative) とは，ある方向のみを取り出した微分を指します。これについて，その定義と性質・求め方を詳しく解説しましょう。
微分積分学(大学) 合成関数の偏微分における連鎖律(チェインルール)とその証明
多変数の合成関数を偏微分する際の連鎖律(チェインルール)について，まずはその基本的な形のものを述べ，それから一般的な覚え方と証明を行いましょう。
線形代数学 行列で連立一次方程式を解く方法～計算の手順～
連立一次方程式は，行列の行基本変形によるガウスの消去法(掃き出し法)を用いて，比較的簡単に解くことができます。これについて，具体的な計算手順を分かりやすく解説し，例題も交えながら確認していきましょう。
線形代数学 連立一次方程式の基本解・特殊解と解空間の性質
連立一次方程式における，基本解 (fundamental solution)・特殊解 (particular solution) と解空間 (solution space) の定義とその性質について，理解しておくべき重要な事項を紹介し，証明しましょう。