微分積分学(大学)

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合成関数の偏微分における連鎖律(チェインルール)とその証明

多変数の合成関数を偏微分する際の連鎖律(チェインルール)について,まずはその基本的な形のものを述べ,それから一般的な覚え方と証明を行いましょう。
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全微分の定義・性質・求め方を詳しく解説~全微分可能性~

多変数関数における全微分 (total derivative) とは,関数の1次近似と言えます。これについて,定義・図形的意味・性質・求め方を詳しく解説します。まずは2変数関数で扱い,最後にn変数関数の場合について述べます。
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【fxy=fyx】シュワルツの定理とその証明~偏微分の順序交換~

高階偏微分においては,「偏微分する順番は多くの場合,気にしなくて良い」という定理があります。シュワルツの定理と呼ばれる本定理を紹介し,それを証明したいと思います。最後には,シュワルツの定理が適用できない例(偏微分の順序交換ができない例)も述べます。
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偏微分とは~定義と例題と図形的意味~

多変数関数に関して,ある1変数のみを変数とみて,残りの変数を定数と見たときの微分を偏微分と言います。本記事では,偏微分の定義・例題・図形的意味について,まず2変数関数の場合を考え,それからn変数関数の場合を解説しましょう。
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【級数の収束判定法】Bertrand’s testとは

ダランベールの収束判定法・コーシーの収束判定法や,ラーベの収束判定法・ガウスの収束判定法でも判定できないものを判定する方法の一つとして,「Bertrandの収束判定法」というものがあります。これにつて紹介し,証明しましょう。
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級数の収束・発散判定法13個まとめ

級数の収束判定法・発散判定法は,さまざまなものが知られています。これについて,有名な13個をまとめましょう
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【級数の収束判定法】ガウスの判定法とは

ガウスの収束判定法 (Gauss's test) とは,級数の収束判定法の1つで,ダランベールの収束判定法が使えないときに有用な収束判定法の1つです。これについて,その主張と具体例,証明を紹介しましょう。
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原始関数・不定積分の厳密な定義とその違い

ときに出てくる2つの言葉である「原始関数」と「不定積分」について,その専門数学における厳密な定義と違いについて述べ,理解を深めましょう。おいては,原始関数と不定積分は同じものと定義されます。今回はその立場を取らず,原始関数と不定積分は違うものとして定義します。
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【級数】ラーベの収束判定法とは~具体例5つと証明~

ダランベールの収束判定法において,判定できないものも判定しようとする一つの方法が,ラーベの収束判定法 (Raabe's convergence test) です。これについて,その定理の主張と具体例,そして証明を行いましょう。
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ガンマ関数とベータ関数の関係式とその証明

ガンマ関数とベータ関数の間には,B(x,y) = Γ(x)Γ(y)/Γ(x+y) という関係式があります。この関係式について,その導出の証明を行いましょう。
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