微分積分学(大学) 【級数】アーベルの収束判定法とその証明
アーベルの収束判定法 (Abel's test) と呼ばれる収束判定法について，その主張と証明を紹介しましょう。
微分積分学(大学)
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微分積分学(大学) 2変数・多変数におけるテイラー展開・マクローリン展開
2変数，あるいはより一般に，多変数におけるテイラーの展開・マクローリン展開を，テイラーの定理・マクローリンの定理も同時に述べながら解説します。
微分積分学(大学) 接平面の方程式とその導出証明
曲面z=f(x,y)の接平面の方程式はz=f_x(a,b)(x-a)+f_y(a,b)(y-b)+f(a,b)であり，曲面f(x,y,z)=0の接平面の方程式はf_x(a,b,c)(x-a)+f_y(a,b,c)(y-b)+f_z(a,b,c)(z-c)=0となります。これについて，その導出の証明を行いましょう。
微分積分学(大学) 勾配(grad)の定義と意味
数学における勾配 (gradient) とは，多変数関数において各偏微分を並べたもので，grad f や ∇ f とかきます。 これについて，その定義と意味（勾配の向きは最大傾斜方向になっており，その大きさは勾配の大きさであること）を解説しましょう。
微分積分学(大学) 方向微分とは～定義・性質・求め方を詳しく～
多変数関数における「方向微分」ないしは「方向微分係数」(directional derivative) とは，ある方向のみを取り出した微分を指します。これについて，その定義と性質・求め方を詳しく解説しましょう。
微分積分学(大学) 合成関数の偏微分における連鎖律(チェインルール)とその証明
多変数の合成関数を偏微分する際の連鎖律(チェインルール)について，まずはその基本的な形のものを述べ，それから一般的な覚え方と証明を行いましょう。
微分積分学(大学) 全微分の定義・性質・求め方を詳しく解説～全微分可能性～
多変数関数における全微分 (total derivative) とは，関数の1次近似と言えます。これについて，定義・図形的意味・性質・求め方を詳しく解説します。まずは2変数関数で扱い，最後にn変数関数の場合について述べます。
微分積分学(大学) 【fxy=fyx】シュワルツの定理とその証明～偏微分の順序交換～
高階偏微分においては，「偏微分する順番は多くの場合，気にしなくて良い」という定理があります。シュワルツの定理と呼ばれる本定理を紹介し，それを証明したいと思います。最後には，シュワルツの定理が適用できない例（偏微分の順序交換ができない例）も述べます。
微分積分学(大学) 偏微分とは～定義と例題と図形的意味～
多変数関数に関して，ある1変数のみを変数とみて，残りの変数を定数と見たときの微分を偏微分と言います。本記事では，偏微分の定義・例題・図形的意味について，まず2変数関数の場合を考え，それからn変数関数の場合を解説しましょう。
微分積分学(大学) 【級数の収束判定法】Bertrand’s testとは
ダランベールの収束判定法・コーシーの収束判定法や，ラーベの収束判定法・ガウスの収束判定法でも判定できないものを判定する方法の一つとして，「Bertrandの収束判定法」というものがあります。これにつて紹介し，証明しましょう。