微分積分学(大学) 級数の収束・発散判定法13個まとめ
級数の収束判定法・発散判定法は，さまざまなものが知られています。これについて，有名な13個をまとめましょう
微分積分学(大学)
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微分積分学(大学) 【級数の収束判定法】ガウスの判定法とは
ガウスの収束判定法 (Gauss's test) とは，級数の収束判定法の1つで，ダランベールの収束判定法が使えないときに有用な収束判定法の1つです。これについて，その主張と具体例，証明を紹介しましょう。
微分積分学(大学) 原始関数・不定積分の厳密な定義とその違い
ときに出てくる2つの言葉である「原始関数」と「不定積分」について，その専門数学における厳密な定義と違いについて述べ，理解を深めましょう。おいては，原始関数と不定積分は同じものと定義されます。今回はその立場を取らず，原始関数と不定積分は違うものとして定義します。
微分積分学(大学) 【級数】ラーベの収束判定法とは～具体例5つと証明～
ダランベールの収束判定法において，判定できないものも判定しようとする一つの方法が，ラーベの収束判定法 (Raabe's convergence test) です。これについて，その定理の主張と具体例，そして証明を行いましょう。
微分積分学(大学) ガンマ関数とベータ関数の関係式とその証明
ガンマ関数とベータ関数の間には，B(x,y) = Γ(x)Γ(y)/Γ(x+y) という関係式があります。この関係式について，その導出の証明を行いましょう。
微分積分学(大学) ベータ関数とは～定義と性質8つとその証明～
ベータ関数 （beta function) とは，B(x,y) = ∫_0^1 t^{x-1} (1-t)^{y-1} dt と定義される特殊関数です。これについて，その定義と性質とその証明を行いましょう。
微分積分学(大学) ガンマ関数とは～定義と性質をわかりやすく～
階乗の一般化であり，解析学でよく使われる関数であるガンマ関数 (Gamma function) について，その定義と性質を詳しく述べましょう。
微分積分学(大学) 【乗積級数】コーシー積とその証明～2つの無限級数の積～
2つの無限級数の積に関する定理である，コーシー積 (Cauchy product) に関する Mertens の定理を紹介し，その証明を行いましょう。最後には具体例も述べます。
微分積分学(大学) 広義積分の定義と具体例5つ
リーマン積分における広義積分（広義リーマン積分 improper integral, improper Riemann integral）について，その定義と具体例5つを紹介します。
微分積分学(大学) 1/nlogn型の級数の収束・発散
1/n^pの和の収束・発散について，0<p≤1で発散し，p>1で収束することは有名でしょう。これと同じようなことが，1/(n(log n)^p)の無限和についても成り立ちます。この定理の主張について確認し，広義積分による収束判定法を用いて証明しましょう。