解析学(大学)その他 【トマエ関数】無理数で連続,有理数で不連続な関数
有理数で分母分の1，無理数で0となる関数をトマエ関数 (Thomae function) と言います。この関数について，その定義と性質2つ（無理数で連続,有理数で不連続，リーマン積分可能性）を紹介しましょう。
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解析学(大学)その他 ディリクレ関数の定義と性質5つ
有理数で1，無理数で0となる有名な関数「ディリクレ関数 (Dirichlet function)」について，その定義と重要な性質5つ（いたるところ不連続，リーマン積分可能性，ルベーグ積分不可能性，cosの２重極限でかけることなど）をまとめます。
微分積分学(大学) べき級数におけるアーベルの定理とその応用例・証明
べき級数におけるアーベルの定理（アーベルの連続性定理; Abel's theorem）について，その定理の主張と応用例，そして証明を述べましょう。実数の場合と複素数の場合の両方を別々に扱います。
確率論 ベルヌーイ分布とは～定義と性質の導出～
ベルヌーイ分布 (Bernoulli distribution) は，ある確率pで1を，残りの確率1-pで0となるような確率分布のことです。これについて，その定義と性質（平均・分散・標準偏差・積率母関数・特性関数など）を述べましょう。
確率論 一様分布の定義と性質のわかりやすいまとめ～離散型・連続型～
一様分布 (uniform distribution) は，最も基本的な確率分布の1つです。本記事では，そんな一様分布（離散一様分布・連続一様分布）の定義と，その諸性質（平均・分散・標準偏差・積率母関数・特性関数など）を導出付きでまとめます。
微分積分学(大学) 【スターリングの公式】階乗n!の近似公式とその厳密な証明
n!の近似公式であるスターリングの公式 (Stirling's formula) について，その主張と厳密な証明を紹介します。n!~√2π(n/e)^nである。ここで，f~gとは，f(x)/g(x) → 1 (x→1) を指す。
微分積分学(大学) ウォリスの公式3つとその証明
ウォリスの公式 (Wallis formula，ワリスの公式) と呼ばれる公式を3つの形で紹介し，それらの公式を証明します。円周率πが登場するきれいな公式の1つです。
微分積分学(大学) 【ウォリス積分】sin,cosのn乗積分の導出と性質
ウォリス積分，またはワリス積分 (Wallis integral) と呼ばれる積分\int_0^{\pi/2} \sin^n x dx, \int_0^{\pi/2} \cos^n x dx について紹介しましょう。証明は理系高校生でも理解できるものです。
微分積分学(大学) log(1+x)の0でのテイラー展開(マクローリン展開)
log(1+x)の0でのテイラー展開，すなわちマクローリン展開について，その厳密な導出と収束半径・収束する範囲についてわかりやすく丁寧に紹介します。最後には交代調和級数の話題や複素数のlog(1+z)についての議論も行います。
微分積分学(大学) ロピタルの定理を誤りなく使おう～具体例6つと証明～
ロピタルの定理（l'Hôpital's rule）と言えば，適用条件が難しく，使うときは注意せよといわれる定理の1つでしょう。今回はロピタルの定理について，その主張と成り立つ・成り立たない例を確認し，そして最後に証明を述べることにしましょう。